北京海淀区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 4}$ B、 $5 \times 10^{- 4}$ C、 $5 \times 10^{- 5}$ D、 $50 \times 10^{- 3}$

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4. 若分式 $\frac{a + 1}{a}$ 的值等于0，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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5. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A、AC=CD B、BE=CD C、∠ADE=∠AED D、∠BAE=∠CAD

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6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）

A、70° B、40° C、70°或40° D、70°或55°

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7. 已知 $x^{2} - 8 x + a$ 可以写成一个完全平方式，则 $a$ 可为（）

A、4 B、8 C、16 D、 $- 16$

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8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）

A、 $a = 2 b$ B、 $2 a = b$ C、 $a = b$ D、 $a = - b$

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9. 若 $a + b = 3$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 6 b$ 的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为 $S_{甲}$ ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 $S_{乙}$ ．设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，下列选项中正确的是（）

甲乙

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < k < 1$ C、 $1 < k < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < k < 2$

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二、填空题

11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为．

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12. 点M $(3 ， - 1)$ 关于y轴的对称点的坐标为．

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13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．

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14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．

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15. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．

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17. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 4 | - \sqrt{9} + 3^{- 2} - {(- 2018)}^{0}$ ；

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div 5 x y$ ．

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20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．

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21. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{x (x - 2)}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(m + \frac{4 m + 4}{m}) \div \frac{m + 2}{m^{2}}$ ，其中 $m = 3$ ．

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23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

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24. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

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25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算 $(x + 2) (2 x + 3) (3 x + 4)$ 所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算 $(x + 2) (2 x + 3) (3 x + 4)$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找 $(x + 2) (2 x + 3)$ 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用 $x + 2$ 中的一次项系数1乘以 $2 x + 3$ 中的常数项3，再用 $x + 2$ 中的常数项2乘以 $2 x + 3$ 中的一次项系数2，两个积相加 $1 \times 3 + 2 \times 2 = 7$ ，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算 $(x + 2) (2 x + 3) (3 x + 4)$ 所得多项式的一次项系数．可以先用 $x + 2$ 的一次项系数1， $2 x + 3$ 的常数项3， $3 x + 4$ 的常数项4，相乘得到12；再用 $2 x + 3$ 的一次项系数2， $x + 2$ 的常数项2， $3 x + 4$ 的常数项4，相乘得到16；然后用 $3 x + 4$ 的一次项系数3， $x + 2$ 的常数项2， $2 x + 3$ 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

(1)、计算 $(2 x + 1) (3 x + 2)$ 所得多项式的一次项系数为．

(2)、计算 $(x + 1) (3 x + 2) (4 x - 3)$ 所得多项式的一次项系数为．

(3)、若计算 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} - 3 x + a) (2 x - 1)$ 所得多项式的一次项系数为0，则 $a$ = ．

(4)、若 $x^{2} - 3 x + 1$ 是 $x^{4} + a x^{2} + b x + 2$ 的一个因式，则 $2 a + b$ 的值为．

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26. 如图，CN是等边△ $A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $∠ A C N = α$ ，求 $∠ B D C$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、用等式表示线段 $P B$ ， $P C$ 与 $P E$ 之间的数量关系，并证明．

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27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{2}{3}$ ，有 $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3}$ ，所以 $\frac{1}{2}$ 为 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 的一个中间分数，在表中还可以找到 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 的中间分数 $\frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{3}{5}$ ．把这个表一直写下去，可以找到 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 更多的中间分数．

(1)、按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{2}{3}$ 的中间分数是；

(2)、写出分数 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{c}{d}$ （a、b、c、d均为正整数， $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ ， $c < d$ ）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；

(3)、若 $\frac{s}{m}$ 与 $\frac{t}{n}$ （m、n、s、 t均为正整数）都是 $\frac{9}{17}$ 和 $\frac{8}{15}$ 的中间分数，则 $m n$ 的最小值为．

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