浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷

试卷更新日期：2018-01-30 类型：开学考试

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一、单选题

1. $\sin 60^{\circ}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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2. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的对称轴为（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

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3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（）。

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 已知线段 $a = 4, b = 8$ ，则线段 $a, b$ 的比例中项为（）

A、 $\pm 32$ B、 $32$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 将抛物线y=x²﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$

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6. 圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，交 $x$ 轴的一个交点为（ $x_{1}$ ，0），且 $0 < x_{1} < 1$ ，则下列结论：① $b > 0$ ， $c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $b < a$ ；④ $9 a - 3 b + c > 0$ . 其中正确的命题有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在 $2 \times 2$ 的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 $A$ ，则 $tan ∠ A B O$ 的值为（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、2 C、 $2 + \sqrt{3}$ D、3

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9. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{2} + 1$ C、 $π + 1$ D、 $π + \frac{1}{2}$

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10. 如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等 $k$ ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）

A、 $k^{2013}$ B、 $k^{2014}$ C、 $\frac{k^{2013}}{2 + k}$ D、 $k^{2013} (2 + k)$

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$

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12. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $∠ B A C = 35^{°}$ ，则 $∠ D$ 的大小是度

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13. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线的解析式为

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△EDF：S_△BFC：S_△BCD等于

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15. 已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为

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16. 已知经过原点的抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，现将抛物线向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，所得抛物线与 $x$ 轴交于 $C ， D$ ，与原抛物线交于点 $P$ ，设 $Δ P C D$ 的面积为 $S$ ，则用 $m$ 表示 $S$ =

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三、解答题

17. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

(1)、请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

(2)、求出两个数字之和能被3整除的概率．

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18. 已知点 $A ， B ， C$ 在⊙ $O$ 上， $∠ C = 30^{°}$ ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

(1)、在图①中画一个含 $30^{°}$ 的直角三角形；

(2)、点 $D$ 在弦 $A B$ 上，在图②中画一个含 $30^{°}$ 的直角三角形.

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19. 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，

(1)、 $Δ A D P$ ∽ $Δ A P C$ ；

(2)、求∠APD的正弦值．

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21. 给定关于 $x$ 的二次函数 $y = 2 x^{2} + (6 - 2 m) x + 3 - m$ ，
学生甲：当 $m = 3$ 时，抛物线与 $x$ 轴只有一个交点，因此当抛物线与 $x$ 轴只有一个交点时， $m$ 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 $x$ 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.

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22. 请完成以下问题：
图1 图2

(1)、如图1， $\vec{C D} = \vec{B D}$ ，弦 $A C$ 与半径 $O D$ 平行，求证： $A B$ 是⊙ $O$ 的直径；

(2)、如图2， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $A C$ 与半径 $O D$ 平行.已知圆的半径为 $r$ ， $A C = y$ ， $C D = x$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

(1)、当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

(2)、是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

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