浙江省湖州市长兴县2016届九年级下册数学开学考试试卷
试卷更新日期：2018-01-30 类型：开学考试
一、单选题
-
1. 二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）A、（0，﹣3） B、（﹣3，0） C、（1，0） D、（0，1）2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A、2 B、 C、 D、3. 在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（ ）A、200000cm B、400000cm C、200000000000cm D、400000000000cm4. 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）A、 B、 C、 D、5.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A、40° B、60° C、70° D、80°6. 将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2 C、y=（x﹣2）2+1 D、y=x2+17.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（ ）
A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、AB2=AP•AC D、8. 如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A、b2＞4ac B、ax2+bx+c≥﹣6 C、若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣110.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2 ， 其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题
-
11. 计算：2cos60°﹣tan45°= ．12. 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ， 对称轴是直线 ．13. 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
14. 如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是 ．
15. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 ．16. 如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则 的值为 ．
三、解答题
-
17. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的长．
18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)、先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)、先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 ，求m的值．19. 综合题
(1)、如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG= ， = ．
(2)、如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．
20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
(1)、求a，b的值；(2)、连结OM，求∠AOM的大小．21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)、求证：AE与⊙O相切；
(2)、当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．
22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23. 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= ．
(1)、求抛物线的解析式；
(2)、若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；
(3)、在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．