湖南省常德市澧县张公庙中学2016届九年级下册数学入学考试试卷

试卷更新日期：2018-01-30 类型：开学考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣3

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2. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y= $\frac{k b}{x}$ 的图象在（）

A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限

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3. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、－1＜x＜4 B、－1＜x＜3 C、x＜－1或x＞4 D、x＜－1或x＞3

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4. 两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　）

A、8和12 B、9和11 C、7和13 D、6和14

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5. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、a=1，b=3，c=2，d=4 B、a=4，b=6，c=5，d=10 C、a=2，b=4，c=3，d=6 D、a=2，b=3，c=4，d=1

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6. 在三角形ABC中，∠C为直角，sinA= $\frac{5}{13}$ ，则tanB的值为（　　）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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7. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

8. 如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为．
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

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9. 如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 $\frac{2}{3}$ ．则点A的对应点A′的坐标为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．

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11. 二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

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13. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．

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14. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A₂₀₁₁在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B₁ ， B₂ ， …，B₂₀₁₁在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C₁ ， C₂ ， …，C₂₀₁₁在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂ ， …，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，则正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的边长为．

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15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．

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三、解答题

16. 用公式法解下列方程
2x²+6=7x．

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17. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{4}$ sin45°+cos²30°﹣ $\frac{1}{2 \cdot \tan 60^{\circ}}$ +2sin60°．

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18. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

(1)、尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

(2)、在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求 $\hat{D E}$ 的长．

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19. 已知y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．

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20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

(1)、求两支架落点E、F之间的距离；

(2)、若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，cos60°= $\frac{1}{2}$ ，tan60°= $\sqrt{3}$ ≈1.73，可使用科学计算器）

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21. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

(2)、估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

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22. 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

(1)、求证：GE是⊙O的切线；

(2)、若OF：OB=1：3，求AG的长．

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23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

(1)、渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

(2)、专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 $\frac{1}{10}$ m小时，求m的值．

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24. 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\frac{1}{3}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

(1)、如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．

(2)、当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\frac{A^{'} B}{A^{'} N}$ 的值．

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25. 如图，已知二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

(1)、请直接写出二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c的表达式；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

(4)、若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

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