2016年山东省济南市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、﹣5

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2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）

A、0.215×10⁴ B、2.15×10³ C、2.15×10⁴ D、21.5×10²

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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4. 如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²+a=2a³ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣2a³）²=4a⁶ D、a⁶÷a²=a³

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6. 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x + 1}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、2（x+1）

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8. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A、向右平移2个单位，向下平移3个单位 B、向右平移1个单位，向下平移3个单位 C、向右平移1个单位，向下平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位

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9. 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＞3 C、x＜ $\frac{3}{2}$ D、x＜3

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10. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜1 B、k≤1 C、k＞﹣1 D、k＞1

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12. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， $\sqrt{3}$ ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

A、47m B、51m C、53m D、54m

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13. 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{55}$

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14. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤1 B、﹣3≤m≤1 C、﹣3≤m≤3 D、﹣1≤m≤0

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15.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 计算：2^﹣¹+ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ = ．

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17. 某学习小组在“世界读书日”这次统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．

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18. 若代数式 $\frac{6}{x + 2}$ 与 $\frac{4}{x}$ 的值相等，则x= ．

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19. 如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象过点A，则k=

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20. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 $\sqrt{3}$ ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．

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三、解答题

21. 解答

(1)、先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 7 ， ① \\ 3 + 2 x \geq 1 + x ② \end{matrix}$ ．

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22. 据图解答

(1)、如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．

(2)、如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

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23. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)、请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)、这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

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24. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；

(2)、扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？

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25.
如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（1，4）．

(1)、求反比例函数的关系式和点B的坐标；

(2)、如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．
①求△AOP的面积；
②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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26.
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．

(1)、如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．

(2)、如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

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27.
如图1，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

(1)、求a的值和直线AB的函数表达式；

(2)、设△PMN的周长为C₁ ， △AEN的周长为C₂ ，若 $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ = $\frac{6}{5}$ ，求m的值；

(3)、如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+ $\frac{2}{3}$ E′B的最小值．

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