2016年青海省中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-03 类型：中考真卷

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一、填空题

1. ﹣3的相反数是； $\frac{1}{8}$ 的立方根是．

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2. 分解因式：2a²b﹣8b= ，计算：8x⁶÷4x²= ．

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3. 据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为千克．

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4. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 的自变量x的取值范围是

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5. 如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=

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6. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= ．

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7. 如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．

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8. 如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm²（结果保留π）．

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9. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 $\frac{1}{4}$ ，则y与x之间的关系式是．

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10. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．

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11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．

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12.
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= ．

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二、选择题

13. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、（﹣ab²）³=a³b⁶ C、2a（1﹣a）=2a﹣2a² D、（a+b）²=a²+b²

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14. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）

A、8 B、10 C、8或10 D、12

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17. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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18. 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x + 160}$ ﹣ $\frac{480}{x}$ =4 B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 160}$ =4 C、 $\frac{480}{x}$ $- \frac{480}{x - 160}$ =4 D、 $\frac{480}{x - 160}$ $- \frac{480}{x}$ =4

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19.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₉的值为（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）⁶ B、（ $\frac{1}{2}$ ）⁷ C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁶ D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁷

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三、解答题

21. 计算：﹣3²+6cos45°﹣ $\sqrt{8}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣3|

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22. 先化简，后求值：（x﹣ $\frac{4 - x}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x=2+ $\sqrt{3}$ ．

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23. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

(1)、DE=BF；

(2)、四边形DEBF是平行四边形．

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24. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22° $\approx \frac{15}{16}$ ，tan22 $^{0} \approx \frac{2}{5}$ ）

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25. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

(1)、求证：∠BME=∠MAB；

(2)、求证：BM²=BE•AB；

(3)、若BE= $\frac{18}{5}$ ，sin∠BAM= $\frac{3}{5}$ ，求线段AM的长．

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26. 我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

(1)、填空：该地区共调查了　200　名九年级学生；

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

(4)、老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

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27.
如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．

(1)、在图1中，求证：△ABE≌△ADC．

(2)、由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．

(3)、填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=（填写度数）．

(4)、由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．

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28.
如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\frac{4}{3}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

(3)、若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

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