2016年江苏省徐州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、x²+x³=x⁶ B、x³+x⁹=x²⁷ C、（x²）³=x⁶ D、x÷x²=x³

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3. 下列事件中的不可能事件是（）

A、通常加热到100℃时，水沸腾 B、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、任意画一个三角形，其内角和是360°

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4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、中位数是22 B、平均数是26 C、众数是22 D、极差是15

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7. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≠2

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8. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）

A、1或9 B、3或5 C、4或6 D、3或6

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二、填空题

9. 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．

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10. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．

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11. 若二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是

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12. 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．

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13. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 cm．

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14. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=°．

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15. 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为．

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16.
如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰¹⁶+x⁰﹣ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ + $\sqrt[3]{8}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．

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19. 解答

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ 4 + 2 x < x + 4 \end{matrix}$ ．

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20. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题

(1)、该调查的样本容量为， a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

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21. 某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

(1)、△ABE≌△CFE；

(2)、四边形ABFD是平行四边形．

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23. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

(1)、小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)、若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计

8
28

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24. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m

(1)、求点D到CA的距离；

(2)、求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）

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25. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

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26. 如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N

(1)、若CM=x，则CH=（用含x的代数式表示）；

(2)、求折痕GH的长．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ $\sqrt{3}$ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

(1)、求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)、若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\frac{1}{2}$ PB+PD的最小值为；

(3)、M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

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商品名	单价（元）	数量（个）	金额（元）
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
26	36	22	22	24	31	21

x（元）	180	260	280	300
y（间）	100	60	50	40