2016年湖南省株洲市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列数中，﹣3的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 下列等式错误的是（）

A、（2mn）²=4m²n² B、（﹣2mn）²=4m²n² C、（2m²n²）³=8m⁶n⁶ D、（﹣2m²n²）³=﹣8m⁵n⁵

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3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 不等式 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 1 \\ x - 2 < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在解方程 $\frac{x - 1}{3} + x = \frac{3 x + 1}{2}$ 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）

A、2x﹣1+6x=3（3x+1） B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C、2（x﹣1）+x=3（3x+1） D、（x﹣1）+x=3（x+1）

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A、OE= $\frac{1}{2}$ DC B、OA=OC C、∠BOE=∠OBA D、∠OBE=∠OCE

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8. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁+S₂=S₃图形个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知，如图一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象如图示，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞5 C、2＜x＜5 D、0＜x＜2或x＞5

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

A、c＜3 B、m≤ $\frac{1}{2}$ C、n≤2 D、b＜1

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二、填空题

11. 计算：3a﹣（2a﹣1）=

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12. 据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为

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13. 从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是

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14. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

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15. 分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．

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16. △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．

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17. 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁ ，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂ ，则k₁•k₂= ．

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18. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 $\sqrt{2}$ 的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2016} - 4 \cos 60^{0}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2}$ ，其中x=3．

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21. 某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

(1)、2015年比2011年增加人；

(2)、请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

(3)、组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

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22. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

(1)、孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

(2)、某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

(3)、如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

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23. 已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

(1)、求证：△ADF≌△ABE；

(2)、若BE=1，求tan∠AED的值．

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24. 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

(1)、已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

(2)、若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

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25. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

(1)、求证：△DFB是等腰三角形；

(2)、若DA= $\sqrt{7}$ AF，求证：CF⊥AB．

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26.
已知二次函数y=x²﹣（2k+1）x+k²+k（k＞0）

(1)、当k= $\frac{1}{2}$ 时，求这个二次函数的顶点坐标；

(2)、求证：关于x的一元次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0有两个不相等的实数根；

(3)、如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A Q^{2}}$ ．

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队员	平均成绩	方差
甲	9.7	2.12
乙	9.6	0.56
丙	9.7	0.56
丁	9.6	1.34