2016年贵州省遵义市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）

A、﹣1 B、0 C、﹣2 D、1

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2. 如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）

A、317×10⁸ B、3.17×10¹⁰ C、3.17×10¹¹ D、3.17×10¹²

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4. 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）

A、90° B、85° C、80° D、60°

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5. 下列运算正确的是（）

A、a⁶÷a²=a³ B、（a²）³=a⁵ C、a²•a³=a⁶ D、3a²﹣2a²=a²

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6. 已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、60，50 B、50，60 C、50，50 D、60，60

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7. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）

A、a=b B、a=﹣b C、a＜b D、a＞b

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8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A、AB=AD B、AC⊥BD C、AC=BD D、∠BAC=∠DAC

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9. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）

A、39 B、36 C、35 D、34

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10. 如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°， $\hat{A C}$ 的长是（）

A、12π B、6π C、5π D、4π

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11. 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ ﹣4 B、4 $\sqrt{2}$ ﹣5 C、4﹣2 $\sqrt{3}$ D、5﹣2 $\sqrt{3}$

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{2} - \sqrt{18}$ 的结果是．

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14. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．

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15. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =

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16. 字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．

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17. 如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S_△_ACE= $\frac{6}{7}$ ，S_△_BDE= $\frac{3}{14}$ ，则AC= ．

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18.
如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

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三、解答题

19. 计算：（π﹣2016）⁰+|1﹣ $\sqrt{2}$ |+2^﹣¹﹣2sin45°．

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20. 先化简（ $\frac{a^{2} + 4 a}{a - 2}$ ﹣ $\frac{4}{2 - a}$ ） $\cdot \frac{a - 2}{a^{2} - 4}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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21. 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

(1)、当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= m

(2)、某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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22. 2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

(1)、本次参与投票的总人数是人．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．

(4)、全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

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23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

(1)、若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

(2)、若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

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24. 如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

(1)、求证：CP=AQ；

(2)、若BP=1，PQ=2 $\sqrt{2}$ ，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

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25. 上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价（元/MB）
1﹣100MB
a
101﹣500MB
0.07
501﹣20GB
b

语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费（元/分钟）
1﹣500分钟
0.15
501﹣1000分钟
0.12
1001﹣2000分钟
m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】

(1)、甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

(2)、甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

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26. 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

(1)、若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)、当BP=2 $\sqrt{3}$ 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．

(3)、连接PA，若S_△_APE= $\frac{1}{8}$ S_△_ABC ，求BP的长．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣ $\frac{4}{5}$ ，并与y轴交于点G．

(1)、求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)、将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

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流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元/MB）
1﹣100MB	a
101﹣500MB	0.07
501﹣20GB	b

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元/分钟）
1﹣500分钟	0.15
501﹣1000分钟	0.12
1001﹣2000分钟	m