2016年贵州省黔西南州中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-02 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 计算﹣4²的结果等于（）

A、﹣8 B、﹣16 C、16 D、8

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2. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）

A、18° B、36° C、60° D、72°

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3. 如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）

A、36° B、72° C、108° D、118°

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4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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5. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A、BC=3DE B、 $\frac{B D}{B A}$ = $\frac{C E}{C A}$ C、△ADE～△ABC D、S_△_ADE= $\frac{1}{3}$ S_△_ABC

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6. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10

A、14，9 B、9，9 C、9，8 D、8，9

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8. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）

A、2 B、4 C、5 D、8

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10. 如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A₁BC₁D₁ ， C₁D₁与AD交于点M，延长DA交A₁D₁于F，若AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，则AF的长度为（）

A、2﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ﹣1

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二、填空题：

11. 计算：（﹣2ab）²= ．

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12. 0.0000156用科学记数法表示为．

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13. 分解因式：x³﹣4x= ．

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14. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．

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15. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 中，自变量x的取值范围为．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．

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17. 关于x的两个方程x²﹣x﹣6=0与 $\frac{2}{x + m}$ = $\frac{1}{x - 3}$ 有一个解相同，则m= ．

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18. 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为m、n，且m、n满足 $\sqrt{m - 1}$ +（n﹣2）²=0，圆心距O₁O₂= $\frac{5}{2}$ ，则两圆的位置关系为．

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19. 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．

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20. 阅读材料并解决问题：
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴
                  等式两边同时乘以2，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵
                  两式相减：得2S﹣S=2²⁰¹⁵﹣1
                  所以，S=2²⁰¹⁵﹣1
依据以上计算方法，计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵= ．

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三、计算题

21.

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{2}$ |﹣2cos45°﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（tan80°﹣ $\frac{π}{2016}$ ）⁰+ $\sqrt{8}$

(2)、化简：（ $\frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 1}$ ﹣2）÷ $\frac{x - 2}{x + 1}$ ﹣2x，再代入一个合适的x求值．

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四、解答题

22. 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．

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23. 2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中a= ， b= ， c=

(2)、补全频数分布直方图

(3)、为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．
频数分布表
分组（分）
频数
频率
50＜x 60
2
0.04
60＜x 70
12
a
70＜x＜80
b
0.36
80＜x 90
14
0.28
90＜x 100
c
0.08
合计
50
1

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24. 我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%

(1)、若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

(2)、若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？

(3)、在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

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25. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：

(1)、求108与45的最大公约数；

(2)、求三个数78、104、143的最大公约数．

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26.
如图，二次函数y=﹣x²+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点

(1)、求m的值及C点坐标；

(2)、在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

(3)、P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

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分组（分）	频数	频率
50＜x 60	2	0.04
60＜x 70	12	a
70＜x＜80	b	0.36
80＜x 90	14	0.28
90＜x 100	c	0.08
合计	50	1

学生数（人）	5	8	14	19	4
时间（小时）	6	7	8	9	10