2016年广西玉林、防城港、崇左中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-02 类型：中考真卷

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1. 9的绝对值是（）

A、9 B、﹣9 C、3 D、±3

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2. sin30°=（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）

A、1.1×10³ B、1.1×10⁴ C、1.1×10⁵ D、1.1×10⁶

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4. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、必然事件发生的概率等于0.5 B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定 D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

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6. 如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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7. 关于x的一元二次方程：x²﹣4x﹣m²=0有两个实数根x₁、x₂ ，则m²（ $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ）=（）

A、 $\frac{m^{2}}{4}$ B、- $\frac{m^{2}}{4}$ C、4 D、﹣4

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8. 抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ ，y=x² ， y=﹣x²的共同性质是：
①都是开口向上；
②都以点（0，0）为顶点；
③都以y轴为对称轴；
④都关于x轴对称．
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）

A、点（0，k）在l上 B、l经过定点（﹣1，0） C、当k＞0时，y随x的增大而增大 D、l经过第一、二、三象限

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10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）

A、内部 B、外部 C、边上 D、以上都有可能

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11. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ =（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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12. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ 在第一象限的图象有公共点，则有（）

A、mn≥﹣9 B、﹣9≤mn≤0 C、mn≥﹣4 D、﹣4≤mn≤0

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二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．

13. 计算：0﹣10= ．

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14. 计算：a²•a⁴= ．

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15. 要使代数式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 有意义，则x的最大值是．

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16.
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2 $\sqrt{3}$ ．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．

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17. 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．

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18.
如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；
②点C到EF的距离是 $\sqrt{2}$ -1；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. 计算：3 $\sqrt{25}$ +（﹣2）³﹣（π﹣3）⁰ ．

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20. 化简：（ $\frac{a}{a - 2} - \frac{4}{a^{2} - 2 a}$ ） $\div \frac{a + 2}{a}$ ．

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21.
如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

(3)、设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是．

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22. 为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．

(1)、求证：BF是⊙O的切线；

(2)、已知圆的半径为1，求EF的长．

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24. 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．

(1)、昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

青菜
西兰花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5

(2)、今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）

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25. 如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)、如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知 $\frac{A C}{B D}$ =2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．

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26.
如图，抛物线L：y=ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

(1)、求抛物线L的解析式；

(2)、将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

(3)、设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

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	青菜	西兰花
进价（元/市斤）	2.8	3.2
售价（元/市斤）	4	4.5