浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级下册期初数学考试试卷

试卷更新日期：2018-01-23 类型：开学考试

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一、单选题

1. 函数y= $\frac{x}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞-3 B、x≠0 C、x＞-3且x≠0 D、x≠﹣3

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2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）

A、2 B、3 C、4 D、1

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3. 下列定理中，没有逆定题的是（）
①内错角相等，两直线平行
②等腰三角形两底角相等
③对顶角相等
④直角三角形的两个锐角互余．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）

A、16 B、14 C、20 D、18

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5. 如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）

A、∠E=∠F B、AB=CD C、AE=CF D、AE∥CF

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6. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）

A、0＜k＜8 B、﹣1＜k＜0 C、﹣4＜k＜0 D、k＞﹣4

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7. 已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁ ，若点A的对应点A₁的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B₁的坐标为（）

A、（4，3） B、（4，1） C、（﹣2，3） D、（﹣2，1）

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8. 有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为 $\sqrt{14}$ 、 $\sqrt{5}$ 、3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．
其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）

A、2 B、2.4 C、3 D、4.8

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10. 复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、0

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二、填空题

11. 点M（2，﹣1）到y轴的距离为．

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12. 证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是.

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13. 如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距m．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=.

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15. 若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．

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16. 已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y= $\frac{1}{2}$ x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有个．

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三、解答题

17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ 的对应点D₁和D₂的坐标。

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18. 解下列不等式（组）：

(1)、3（1﹣x）＜2（x+9）并把解表示在数轴上；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 - 5 x > x - 2 (2 x - 1) \\ \frac{3 x - 2}{4} > 2.5 - \frac{x}{2} \end{matrix}$

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19. 综合题：作图与计算

(1)、已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．

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20. 已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5；

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、求出当x=﹣2时的函数值．

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21. 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，

(1)、说明△BCD与△CAE全等的理由

(2)、请判断△ADE的形状，并说明理由．

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22. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
5000
5480
洗衣机
2000
2280
空调
2500
2800

(1)、在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？

(2)、在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

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23. 阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁ ，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂ ，若k₁=k₂ ，且b₁≠b₂ ，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．

(1)、已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l₁ ，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；

(2)、设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；

(3)、若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．

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种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5480
洗衣机	2000	2280
空调	2500	2800