江苏省东台市民办校联盟2016-2017学年八年级下册数学开学考试试卷

试卷更新日期：2018-01-23 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- 3$ D、 $- \sqrt{5}$

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2. 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）

A、150 B、被抽取的150名考生 C、被抽取的150名考生的中考数学成绩 D、我市2013年中考数学成绩

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、等腰三角形 D、平行四边形

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4. 在平面直角坐标系中，点P（1，-3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．

A、k>1 B、k>0 C、k≥1 D、k<1

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6. 下列说法中的错误的是（　　）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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7. 如图，在▱ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则BC的长为（）

A、4 cm B、5 cm C、6 cm D、8 cm

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8. 已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 计算 $(\sqrt{50} - \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ 的结果是．

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11. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有个。

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12. 一个反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点P（-2，-3），则该反比例函数的解析式是．

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13. 已知x=3是关于x的方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的一个根，则 $k =$

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14. 若 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，则 $\sqrt{x y}$ =

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15. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

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16. 若分式方程 $\frac{m}{x - 4} - \frac{1 - x}{4 - x} = 0$ 有增根，则m的值是

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17. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是

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18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 $y = \frac{1}{x}$ (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数 $y = \frac{k^{2}}{x}$ (x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于

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三、解答题

19. 计算题化简及求值

(1)、计算题 $\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、化简 $1 - \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x + 3}{x + 4}$

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20. 解方程：分式方程和一元二次方程

(1)、 $\frac{3}{x - 1} - 1 = \frac{1}{1 - x}$

(2)、x(x－2)＝3x－6

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21. 化简、求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x}{x + 1} ，其中 x 满足 x^{2} - x - 1 = 0$ .

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22. 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：

(1)、表中a、b、c、d分别为：a＝； b＝； c＝； d＝.

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？

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23. 如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

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24. 某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的 $\frac{1}{3}$ ．据了解，某校去年11月份的水费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m³ ．

(1)、该市原来每立方米水价是多少元？

(2)、该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？

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25. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

(1)、求反比例函数的解析式与点B坐标；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

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26. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁ ， y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

(1)、填空：A，B两地相距千米；

(2)、求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)、当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米.

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27. 在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

(1)、如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5．
①求证：AF⊥BD，
②求AF的长度；

(2)、如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．求证：AF⊥BD；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数，若不是，请说明理由．

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28. 如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接BC，且 $O C = \frac{3}{4} O B$ ．

(1)、求点A的坐标及直线BC的函数关系式；

(2)、点M在x轴上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；

(3)、若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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