四川省遂宁市市城区2017届九年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ · $\sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$

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3. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3 ，则 2 x y 的值为$ （）

A、-15 B、15 C、- $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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4. 若 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、-2 D、以上都不对

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5. 方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 经过配方后，其结果正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 5$ B、（x+1）²=5 C、（x+1）²=6 D、（x-1）²=6

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6. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 关于x的方程 $x^{2} + 2 \sqrt{k} x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k > 0$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k > - 1$

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8. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ，AE＝BE，则有（）

A、△AED∽△ABC B、△ADB∽△BED C、△BCD∽△ABC D、△AED∽△CBD

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10. 下列图形中不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O₁ ， A₁ ，则点O₁ ， A₁的坐标分别是（）

A、（0，0），（2，4） B、（0，0），（0，4） C、（2，0），（4，4） D、（－2，0），（0，4）

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12. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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13. 在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $tan A = \frac{1}{3}$ , 那么 $sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{15}{8}$

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15. 化简： $\sqrt{{(1 - sin 52^{\circ})}^{2}} - \sqrt{{(1 - tan 52^{\circ})}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $tan 52 ° - sin 52 °$ B、 $sin 52 ° - tan 52 °$ C、 $2 - sin 52 ° - tan 52 °$ D、 $- sin 52 ° - tan 52 °$

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16. 如图，先锋村准备在坡角为 $α$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A、 $5 cos α$ m B、 $\frac{5}{cos α}$ m C、 $5 sin α$ m D、 $\frac{5}{sin α}$ m

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17. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\frac{3}{5}$ ，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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18. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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19. 二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 7$ ，当x取值为 $t \leq x \leq t + 2$ 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（）

A、t≤0 B、0≤t≤3 C、t≥3 D、以上都不对

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二、填空题

20. 在二次根式， $\sqrt{- \frac{1}{x - 1}}$ 中x的取值范围是.

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21. 如果2+ $\sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - c x + 1 = 0$ 的一个根，那么c的值是.

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22. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．

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23. 已知 $sin α + cos α = \frac{3}{2}$ ，则 $sin α \cdot cos α$ ＝.

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
① $4 a c < b^{2}$ ；② 方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 \leq x < 3$ ；⑤ 当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大；其中结论正确有.

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三、解答题

25. 计算： $4 cos 30 ° - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{0} - \sqrt{27} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ .

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26. 解方程： ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$

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27. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=4，AD= $3 \sqrt{3}$ ，AE=3，求AF的长．

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28. 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 $45 °$ ，沿着坡角为 $30 °$ 的斜坡前进400米到D处（即 $∠ D C B = 30 °$ ， $C D = 400$ 米），测得山顶A的仰角为 $60 °$ ，求山的高度AB．

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29. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

(1)、从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；

(2)、小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

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30. 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

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31. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动时间为t（s）．

(1)、当t=2时，求△PBQ的面积；

(2)、当为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？

(3)、当 $t$ 为多少时，△PQB与△ABC相似．

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32. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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