高中数学人教新课标A版必修二第2章点、直线、平面之间的位置关系单元测试

试卷更新日期：2018-01-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）

A、b⊂平面α B、b⊥平面α C、b∥平面α D、b与平面α相交，或b∥平面α

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2. 下列叙述中，正确的是（）

A、四边形是平面图形 B、有三个公共点的两个平面重合。 C、两两相交的三条直线必在同一个平面内 D、三角形必是平面图形。

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3. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A、m∥l B、m∥n C、n⊥l D、m⊥n

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4. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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5. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（）

A、C₁D₁⊥B₁C B、BD₁⊥AC C、BD₁∥B₁C D、∠ACB₁=60°

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6. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A、若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B、若l∥α，α∥β，则l⊂β C、若l⊥α，α∥β，则l⊥β D、若l∥α，α⊥β，则l⊥β

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7. 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， BC=AC ，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁ ， AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1，②A₁B⊥NB₁ ，③平面AMC₁⊥平面CBA₁ ，其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\frac{1}{2}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、AC⊥BE B、EF∥平面ABCD C、三棱锥A-BEF的体积为定值 D、△AEF的面积与△BEF的面积相等

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9. 如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（）

A、BD∥平面CB₁D₁ B、AC₁⊥BD C、AC₁⊥平面CB₁D₁ D、异面直线AD与CB₁所成的角为60°

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10. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\sqrt{2}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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11. 平面 $α$ 过正方体ABCD $-$ A₁B₁C₁D₁的顶点A， $α$ //平面CB₁D₁ ， $α \cap$ 平面ABCD=m， $α \cap$ 平面ABB₁A₁=n，则m，n所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点.（）
下列结论中正确的个数有（）
①直线MN与A₁C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC₁A₁.
④三棱锥N-A₁BC的体积为 $V_{N - A_{1} BC}$ = $\frac{1}{6}$ a³.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 如图所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁ ， C₁C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C₁C相交；
②直线AM与直线DD₁异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）．

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14. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是.

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15. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).

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16. 如图正方形 $B C D E$ 的边长为 $a$ ，已知 $A B = \sqrt{3} B C$ ，将 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 边折起，折起后 $A$ 点在平面 $B C D E$ 上的射影为 $D$ 点，则翻折后的几何体中有如下描述：
① $A B$ 与 $D E$ 所成角的正切值是 $\sqrt{2}$ ；
② $A B$ ∥ $C E$ ；
③ $V_{B - A C E}$ 的体积是 $\frac{1}{6} a^{2}$ ；
④平面 $A B C$ ⊥平面 $A D C$ ；
⑤直线 $E A$ 与平面 $A D B$ 所成角为 $30^{\circ}$ ．
其中正确的有．（填写你认为正确的序号）

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三、解答题

17. 已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为D₁C₁ ， C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q.求证：

(1)、D，B，E，F四点共面.

(2)、若A₁C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.

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18. 如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是菱形，AC₁与A₁C交于点O ，点E是AB的中点.

(1)、求证：OE∥平面BCC₁B₁.

(2)、若AC₁⊥A₁B ，求证：AC₁⊥BC.

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19. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)、求证：EC⊥CD.

(2)、求证：AG∥平面BDE.

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20. 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.

(1)、求证：平面AEF⊥平面PBC.

(2)、求二面角P-BC-A的大小.

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21. 在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B$ ∥ $D C$ ， $D C ⊥ A C$ ，

(1)、求证： $D C ⊥$ 平面 $P A C$

(2)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A C$

(3)、设点 $E$ 为 $A B$ 中点，在棱 $P B$ 上是否存在点 $F$ ，使得 $P A$ ∥平面 $C E F$ ？说明理由.

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22. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

(1)、在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.

(2)、求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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