江苏省东台市时堰镇后港中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图， $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 两点分别在 $A B ， A C$ 边上，且 $D E$ ∥ $B C$ ，如果 $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}$ ， $A C = 6$ ，则 $A E =$ （）

A、3 B、4 C、9 D、12

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2. 下列说法正确的是（）

A、一个游戏中奖的概率是 $\frac{1}{100}$ ，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.2，乙组数据的方差S_乙²=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

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3. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $36 {(1 - x)}^{2} = 36 - 25$ B、 $36 (1 - 2 x) = 25$ C、 $36 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、 $36 (1 - x^{2}) = 25$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝ $\frac{2}{3}$ ，则BC的长（）

A、4 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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5. 两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（）

A、1∶ $\sqrt{2}$ B、2∶1 C、1∶4 D、1∶2

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6. 已知二次函数 $y = - {(x + h)}^{2}$ ,当 $x < - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x > - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x = 0$ 时， $y$ 的值为（）

A、–1 B、– 9 C、1 D、9

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7. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（）

A、20° B、30° C、35° D、70°

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8. 小明为了研究关于 $x$ 的方程 $x^{2} - | x | - k = 0$ 的根的个数问题，先将该等式转化为 $x^{2} = | x | + k$ ，再分别画出函数 $y = x^{2}$ 的图象与函数 $y = | x | + k$ 的图象（如图），当方程有且只有四个根时， $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $- \frac{1}{4} < k < 0$ C、 $0 < k < \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}$

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二、填空题

9. 已知 $\frac{a}{b} = 7$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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10. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为．

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11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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12. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.

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13. 过圆 $O$ 内一点 $P$ 的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm，6cm，则 $O P =$ .

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14. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，中线 $A D, C E$ 相交于 $G$ ，且 $C G = 3$ ，则 $A B =$ .

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15. 若函数 $y = m x^{2} + 6 x + 2$ 的图象与x轴只有一个公共点，则m=.

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16. 已知点 $A$ $(- 3, m)$ 和点 $B$ $(1, m)$ 是抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + 3$ 图象上的两点，则 $b$ =.

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17. 如图，菱形 $O C B A$ 的顶点 $B ， C$ 在以点 $O$ 为圆心的弧 $\overset{⌢}{E F}$ 上，若∠ $F O C$ =∠ $A O E$ ， $O A = 1 ，$ 则扇形 $O E F$ 的面积为.

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1, - 1)$ 且不经过第一象限，设 $m = k^{2} - \frac{2}{3} b$ ，则m的取值范值是；

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算： $- \sqrt{12} + 2016 ° + | - 3 | + 4 cos 30 °$

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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20. 某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各班随机抽取了60学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
（说明：40—55分为不合格，55—70分为合格，70—85分为良好，85—100分为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中的 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ； $d =$ .

(2)、请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= $2 \sqrt{3}$ ，∠DPA=45°．

(1)、求⊙O的半径；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22. 在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．

(1)、随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

(2)、随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

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23. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.

(1)、求这个二次函数的解析式

(2)、设该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

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24. 如图，已知 $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ 是⊙ $O$ 上一点，∠ $B A C$ 的平分线交⊙ $O$ 于点 $D$ ，交⊙ $O$ 的切线 $B E$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F$ ⊥ $A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $D F = 3 ， D E = 2$ ．求 $\frac{B E}{A D}$ 值．

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25. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

(1)、求新传送带AC的长度；

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物 $M N Q P$ 是否需要挪走，并说明理由．

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26. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度 /℃
……
－4
－2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量 /mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……
这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

(1)、你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；

(2)、温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

(3)、如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

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27. △ $A B C$ 中， $A B = A C$ ．取 $B C$ 边的中点 $D$ ，作 $D E$ ⊥ $A C$ 于点 $E$ ，取 $D E$ 的中点 $F$ ，连接 $B E$ ， $A F$ 交于点 $H$ ．

(1)、如图1，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，求证： $A F$ ⊥ $B E$ 并求 $\frac{A F}{B E}$ 的值；

(2)、如图2，如果 $∠ B A C = α$ ，求证： $A F$ ⊥ $B E$ 并用含 $α$ 的式子表示 $\frac{A F}{B E}$ .

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28. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图像交 $x$ 轴于 $A (1 ， 0) ， B (- 2 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接直线 $A C$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在二次函数的图象上，圆 $P$ 与直线 $A C$ 相切，切点为 $H$ .
①若 $P$ 在 $y$ 轴的左侧，且△ $C H P$ ∽△ $A O C$ ，求点 $P$ 的坐标；
②若圆 $P$ 的半径为4，求点 $P$ 的坐标.

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温度 /℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量 /mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……