湖北省十堰市2017届九年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

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3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的3个白球 B、摸出的是3个黑球 C、摸出的是2个白球、1个黑球 D、摸出的是2个黑球、1个白球

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4. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A、60° B、45° C、35° D、30°

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5. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁ ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（1，2） B、（2，－1） C、（－2，1） D、（－2，－1）

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥1 B、k＞1 C、k＜1 D、k≤1

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7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）

A、3步 B、5步 C、6步 D、8步

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8. 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（）

A、x₁＞x₂ B、x₁=x₂ C、x₁＜x₂ D、不确定

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\frac{2}{3}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b－ $\frac{2}{3}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A、小于0 B、等于0 C、大于0 D、不能确定

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11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

(3)、点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

(4)、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．

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二、填空题

13. 设α，β是一元二次方程x²+2x－1=0的两个根，则αβ的值是．

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14. 若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为．

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15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，那么A（－2，5）的对应点 $A^{'}$ 的坐标是．

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16. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是．

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17. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC－S_△BAD为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $（ x - 4 ）^{2} = （ 5 - 2 x ）^{2}$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 3 x = 3$ ．

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19. 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\sqrt{2}$ 时，求阴影部分的面积.

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20. 2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了 $112$ 万元，建成 $40$ 个公共自行车站点、配置 $720$ 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资 $340.5$ 万元，新建 $120$ 个公共自行车站点、配置 $2205$ 辆公共自行车．

(1)、请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)、请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．

(1)、嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；

(2)、淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

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22. 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求m及k的值；

(2)、求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

(1)、求证：EB=EC；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

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24. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ${\begin{cases} a x^{2} ， 0 \leq x \leq 30 \\ b {(x - 90)}^{2} + n ， 30 < x \leq 90 \end{cases}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

(1)、请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)、为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

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25. 综合题

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A₂B₁C，连接C₁B₁ ，则C₁B₁与BC的位置关系为；

(2)、如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C₁B₁ ，探究C₁B₁与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3)、如图3，在图2的基础上，连接B₁B，若C₁B₁= $\frac{2}{5}$ BC，△C₁BB₁的面积为4，则△B₁BC的面积为．

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