高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第一章1.4.3 含有一个量词的命题的否定同步练习

试卷更新日期：2018-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 命题“ $\forall x \in R$ ，都有 $\log_{2} x > 0$ 成立”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ，使 $\log_{2} x_{0} \leq 0$ 成立 B、 $\exists x_{0} \in R$ ，使 $\log_{2} x_{0} > 0$ 成立 C、 $\forall x \in R$ ，都有 $\log_{2} x \leq 0$ 成立 D、 $\forall x \in R$ ，都有 $\log_{2} x < 0$ 成立

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2. 命题“存在 $x_{0} \in R, 2^{x_{0}} \leq 0$ ”的否定是（）

A、不存在 $x_{0} \in R, 2^{x_{0}} > 0$ B、存在 $x_{0} \in R, 2^{x_{0}} \geq 0$ C、对任意的 $x \in R, 2^{x} \leq 0$ D、对任意的 $x \in R, 2^{x} > 0$

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3. 命题“ $\exists x_{0} \in (0, + \infty), \ln x_{0} = x_{0} - 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty), \ln x_{0} \neq x_{0} - 1$ B、 $\exists x_{0} \notin (0, + \infty), \ln x_{0} = x_{0} - 1$ C、 $\forall x \in (0, + \infty), \ln x \neq x - 1$ D、 $\forall x \notin (0, + \infty), \ln x = x - 1$

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4. 已知命题 $p :$ 所有指数函数都是单调函数，则 $\neg p$ 为（）

A、所有指数函数都不是单调函数 B、所有单调函数都不是指数函数 C、存在一个指数函数，它不是单调函数 D、存在一个单调函数，它不是指数函数

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5. 已知命题 $p : \exists x_{0} \in R, \sin x_{0} = \sqrt{2}$ ；命题 $q : \forall x \in R, x^{2} - x + 1 > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、命题 $p \lor q$ 是假命题 B、命题 $p \land q$ 是真命题 C、命题 $(\neg p) \lor (\neg q)$ 是真命题 D、命题 $(\neg p) \land (\neg q)$ 是真命题

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6. 已知命题 $p$ ：“存在 $x_{0} \in [1, + \infty)$ ，使得 ${(\log_{2} 3)}^{x_{0}} \geq 1$ ”，则下列说法正确的是（）

A、 $p$ 是假命题； $\neg p$ ：“任意 $x \in [1, + \infty)$ ，都有 ${(\log_{2} 3)}^{x} < 1$ ” B、 $p$ 是真命题； $\neg p$ ：“不存在 $x_{0} \in [1, + \infty)$ ，使得 ${(\log_{2} 3)}^{x_{0}} < 1$ ” C、 $p$ 是真命题； $\neg p$ ：“任意 $x \in [1, + \infty)$ ，都有 ${(\log_{2} 3)}^{x} < 1$ ” D、 $p$ 是假命题； $\neg p$ ：“任意 $x \in (- \infty, 1)$ ，都有 ${(\log_{2} 3)}^{x} < 1$ ”

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7. 已知 $p : \forall m \in R, x^{2} - m x - 1 = 0$ 有解， $q : \exists x_{0} \in N, x_{0}^{2} - 2 x_{0} - 1 \leq 0$ ，则下列选项中是假命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $p \land (\neg q)$ C、 $p \lor q$ D、 $p \lor (\neg q)$

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8. 已知命题 $p : \exists x \in R ，$ 使得 $x^{2} - x + 2 < 0$ ；命题 $q : \forall x \in [1, 2]$ ，使得 $x^{2} \geq 1$ ，以下命题为真命题的是（）

A、 $\neg p \land \neg q$ B、 $p \lor \neg q$ C、 $\neg p \land q$ D、 $p \land q$

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二、填空题

9. 命题 $p : \exists x \in R$ ，使得 $f (x) = x$ ，则 $\neg p$ 为 .

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10. 命题：“ $\exists x_{0} \in R, x_{0} \leq 1$ 或 $x_{0}^{2} > 4$ ”的否定是．

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11. 命题 $p : \exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} \leq 0$ ，命题 $q : \forall x \in (0, \frac{π}{2}), x > \sin x$ ，其中真命题是；命题 $p$ 的否定是．

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三、解答题

12. 写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)、 $p$ ： $\exists x \in R, x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ；

(2)、至少有一个实数 $x$ ，使得 $x^{3} + 1 = 0$ .

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13. 写出下列命题 $p$ 的否定 $\neg p$ ，并判断命题 $\neg p$ 的真假：

(1)、 $p : \forall x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ ；

(2)、 $p : \exists x_{0}, y_{0} \in R, \sqrt{{(x_{0} - 1)}^{2}} + {(y_{0} + 1)}^{2} = 0.$

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14. 已知 $p ： \forall x \in R ， m x^{2} + 1 > 0$ ， $q ： \exists x \in R ， x^{2} + m x + 1 \leq 0.$

(1)、求命题 $p$ 的否定 $\neg p$ ；命题 $q$ 的否定 $\neg q$ ；

(2)、若 $\neg p \lor \neg q$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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