高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第一章1.4.1 全称量词，1.4.2存在量词同步练习

试卷更新日期：2018-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题为特称命题的是（）

A、奇函数的图象关于原点对称 B、正方体都是长方体 C、不平行的两条直线都是相交直线 D、存在实数大于或等于 $2$

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2. 下列命题中是全称命题的是（）

A、圆有内接四边形 B、 $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ C、存在 $x_{0} \in (0, 1)$ ，使 $2^{x_{0}} - \log_{2} x_{0} = 0$ D、若三角形的三边长分别为 $3$ 、 $4$ 、 $5$ ，则这个三角形为直角三角形

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3. 下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是 $0$ 或 $5$ 的整数，可以被 $5$ 整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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4. 下列命题中的假命题是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x - 1} > 0$ B、 $\forall x \in N^{*}, {(x - 1)}^{2} > 0$ C、 $\exists x \in R, \lg x < 1$ D、 $\exists x \in R, \tan x = 2$

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5. 下列四个命题：
$p_{1} : \exists x \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x} < {(\frac{1}{3})}^{x}$ ；
$p_{2} : \exists x \in (0, 1), \log_{\frac{1}{2}} x > \log_{\frac{1}{3}} x$ ；
$p_{3} : \forall x \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x} > \log_{\frac{1}{2}} x$ ；
$p_{4} : \forall x \in (0, \frac{1}{3}), {(\frac{1}{2})}^{x} < \log_{\frac{1}{3}} x$ .
其中的真命题是（）

A、 $p_{1}$ ， $p_{3}$ B、 $p_{1}$ ， $p_{4}$ C、 $p_{2}$ ， $p_{4}$ D、 $p_{2}$ ， $p_{3}$

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6. 已知命题 $p$ ： $\exists x_{0} \in R, m x_{0}^{2} + 1 \leq 0$ ，命题 $q$ ： $\forall x \in R, x^{2} + m x + 1 > 0.$ 若 $p \lor q$ 为假命题，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m \leq - 2$ C、 $- 2 \leq m \leq 2$ D、 $m \leq - 2$ 或 $m \geq 2$

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7. 若命题“ $\forall x \in [- 1, 1], 1 + 2^{x} + a \cdot 4^{x} < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- 2$ D、 $- 6$

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二、单选题

8. 若“ $\exists x_{0} \in R$ ， $a x_{0}^{2} + 2 x_{0} + a < 0$ ”为真命题，则实数的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $- 1 < a < 1$ D、 $- 1 < a \leq 1$

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三、填空题

9. 用符号“ $\forall$ ”或“ $\exists$ ”表示命题：实数的平方大于或等于 $0$ 为.

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10. 已知命题 $p : \exists x \in [0, 1], a \leq e^{x}$ ，命题 $q : \forall x \in R, x^{2} - a \geq 0$ ，若命题 $p \land q$ 是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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11. 下列命题：
① $\forall x \in R, x^{2} + 1 > 0$ ；② $\forall x \in N, x^{2} \geq 1$ ；③ $\exists x \in Z, x^{3} < 1$ ；④ $\exists x \in Q, x^{2} = 3$ ；
⑤ $\forall x \in R, x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ；⑥ $\exists x \in R, x^{2} + 1 = 0$ ．
其中所有真命题的序号是．

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四、解答题

12. 已知命题 $p : \forall x \in [0, 1], x^{2} - a \geq 0,$ 命题 $q : \exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + a + 2 = 0$ ，若命题“ $p 或 q$ ”是真命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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13. 已知命题 $p ： \forall x \in [0 ， 1]$ ，使 ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} - m \geq 0$ 恒成立，命题 $q ： \exists x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}] ，$ 使函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin x + \cos x - m$ 有零点，若命题“ $p \land q$ ”是真命题，求实数 $m$ 的取值范围．

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14. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sin^{2} x + 1 - a \geq 0$ ，命题 $q : \exists x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + (a - 1) x_{0} + 1 < 0$ .若“ $p$ 或 $q$ 为真”，“ $p$ 且 $q$ 为假”，求实数 $a$ 的取值范围.

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