高中数学人教新课标A选修2-1(理科)第二章2.3.1 双曲线及其标准方程同步练习

试卷更新日期:2018-01-23 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 双曲线 x2a+y2a1=1 的焦距为(   )
    A、1 B、2 C、22a1 D、212a
  • 2. 设双曲线 C 的两个焦点为 (2,0)(2,0) ,一个顶点是 (1,0) ,则双曲线 C 的方程为(    )
    A、x2y2=1 B、2x2y2=1 C、2x22y2=1 D、2x2y2=2
  • 3. 平面内,到两定点 F1(3,0)F2(3,0) 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是(    )
    A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线
  • 4. 已知椭圆 x2a2+y24=1(a>0) 与双曲线 x29y23=1 有相同的焦点,则 a 的值为(    )
    A、2 B、10 C、4 D、10
  • 5. 过双曲线 x216y29=1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6 ,则△ ABF2F2 为右焦点)的周长是(   )
    A、12 B、14 C、22 D、28
  • 6. 双曲线 x2y2=1 右支上一点 P(a,b) 到直线 ly=x 的距离 d=2 , 则 a+b= (     )
    A、12 B、12 C、1212 D、22
  • 7. 已知双曲线 x24b2y2b2=1(0<b<2)x 轴交于 A,B 两点,点 C(0,b) ,则△ ABC 面积的最大值为(    )
    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 8. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0) ,直线 y=x1 与其相交于 MN 两点, MN 中点的横坐标为 23 ,则此双曲线的方程是(   )
    A、x23y24=1 B、x22y25=1 C、x25y22=1 D、x24y23=1

二、填空题

  • 9. 已知点 M(20),N(20) ,动点 P 满足条件 |PM||PN|=22 .记动点 P 的轨迹方程为.
  • 10. 已知双曲线 x2y2=1 ,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1PF2 ,则 |PF1|+|PF2| 的值为.
  • 11. F1(4,0)F2(4,0) 是双曲线 C:x2my24=1(m>0) 的两个焦点,点 M 是双曲线 C 上一点,且 F1MF2=60° ,则△ F1MF2 的面积为.

三、解答题

  • 12. 求以椭圆 x29+y28=1 的焦点为焦点,且过 (2,352) 点的双曲线的方程.
  • 13. 已知双曲线的两个焦点为 F1(5,0)F2(5,0)P 是此双曲线上的一点,且 PF1PF2|PF1||PF2|=2 ,求该双曲线的方程.
  • 14. 已知双曲线过点 (3,2) 且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点.
    (1)、求双曲线的标准方程;
    (2)、若点 M 在双曲线上, F1,F2 为左,右焦点,且 |MF1|=2|MF2| ,试求△ MF1F2 的面积.