2016年浙江省杭州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-10-31 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\sqrt{9}$ =（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{E F}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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3. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）

A、14℃，14℃ B、15℃，15℃ C、14℃，15℃ D、15℃，14℃

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5. 下列各式变形中，正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、 $\sqrt{x^{2}}$ =|x| C、（x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷x=x﹣1 D、x²﹣x+1=（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{1}{4}$

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6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）

A、518=2（106+x） B、518﹣x=2×106 C、518﹣x=2（106+x） D、518+x=2（106﹣x）

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7. 设函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= $\frac{1}{y}$ ，则z关于x的函数图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A、DE=EB B、 $\sqrt{2}$ DE=EB C、 $\sqrt{3}$ DE=DO D、DE=OB

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9. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A、m²+2mn+n²=0 B、m²﹣2mn+n²=0 C、m²+2mn﹣n²=0 D、m²﹣2mn﹣n²=0

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10. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a²+5b²
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. tan60°= ．

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12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．

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13. 若整式x²+ky²（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

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14. 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

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16. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x}$ =m的解满足 ${\begin{cases} x - y = 3 - n \\ x + 2 y = 5 n \end{cases}$ （0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算6÷（﹣ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 $\div (- \frac{1}{2})$ +6 $\div \frac{1}{3}$ =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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18. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：

(1)、若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

(2)、圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

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19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证：△ADF∽△ACG；

(2)、若 $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A F}{F G}$ 的值．

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20. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t²（0≤t≤4）．

(1)、当t=3时，求足球距离地面的高度；

(2)、当足球距离地面的高度为10米时，求t；

(3)、若存在实数t₁ ， t₂（t₁≠t₂）当t=t₁或t₂时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

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21. 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

(1)、求sin∠EAC的值．

(2)、求线段AH的长．

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22. 已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

(1)、若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．

(2)、若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜ $\frac{3}{2}$ 时，比较y₁ ， y₂的大小．

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23.
在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，当AM∥BN时：

(1)、点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

(2)、设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32 $\sqrt{3}$ ，求AQ的长．

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