北师大版初中数学八年级上册一次函数压轴题

试卷更新日期：2018-01-19 类型：复习试卷

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一、综合题

1.
如图，直线L： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)、当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

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2. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0），点P是直线AB上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为P′．

(1)、
当b=3时（如图1），
①求直线AB的函数表达式．

(2)、②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标

(3)、
若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结AP′，CP′．当△ACP′是以点P′为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值．

(4)、
当线段OP′恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b= ．

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3.
直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，0），另一条直线经过点A、C．

(1)、求线段AC所对应的函数表达式；

(2)、动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，S= $\frac{1}{2}$ S_△_ABC ，（注：S_△_ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；
③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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4. 如图，已知直线l₁：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l₂：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x交于点P．直线l₃：y=﹣ $\frac{3}{2}$ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l₁交于点Q，与直线l₂交于点R．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；

(2)、将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l₃上，并说明理由；

(3)、求△PQR的面积．

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5.
如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

(1)、求对角线AB所在直线的函数关系式；

(2)、对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

(3)、若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．

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