四川省广元市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-10 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列比-2小的实数是 ( )

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 如图，该几何体的主视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是( )

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} b = a^{2} b$

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4. 四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数 (个)
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若关于x的一元二次方程. $x^{2} + b x + 3 = 0$ 有两个相等的实数根，则b的值为 ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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6. 如图，l₁ ， l₂经过正五边形的两个顶点，且l₁ll₂ ，若∠1=80°，则∠2=( )

A、48° B、46° C、44° D、42°

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7. 根据压强公式 $P = \frac{F}{S},$ 当压力F(单位：N)一定时，压强p (单位： Pa)与受力面积S(单位：m²)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m² ，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm² ，压力F为定值，下列方程正确的是 ( )

A、 $\frac{F}{x - 0.3} - \frac{F}{x} = 60$ B、 $\frac{F}{x} - \frac{F}{x - 0.3} = 60$ C、 $\frac{F}{x + 0.3} - \frac{F}{x} = 60$ D、 $\frac{F}{x} - \frac{F}{x + 0.3} = 60$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + a < 3 \\ b - 2 x < 0 \end{matrix}$ 的解集为 $- \frac{1}{2} < x < 1,$ 则a+b的值是 ( )

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5， $A F = \frac{13 \sqrt{2}}{2},$ 则CE的长为( )

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、5- $\sqrt{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$

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10. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3,$ 当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 说明命题“如果a为实数，那么是 $\sqrt{a^{2}} = a$ "假命题的a的值可以为.(写一个即可)

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12. 已知m>n，比较大小：3m+5n2m+6n.

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13. 已知 $x = \sqrt{7} - 2,$ 则 $x^{2} + 4 x - 5$ 的值为.

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14. 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.

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15. 如图，在△AOB中，AB||x轴，点C为OA的中点，函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为.

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16. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3， BC=4，点D， E， F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为.

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三、计算题：本大题共3小题，共24分。

17. 计算： $\sqrt{9} - 2 c o s 3 0^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣$

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18. 化简求值： $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{1}{a^{2} + a b} - \frac{2 a b - b^{2}}{a - b},$ 其中a，b满足 $∣ a - 2 ∣ + {(b + 1)}^{2} = 0 .$

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19. 苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.

(1)、求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；

(2)、根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少?

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四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. 如图，在四边形ABCD中，BC||AD， $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ B C D .$

(1)、尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.

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21. 某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级
成绩x
(分)
频数
A
90≤x≤100
n
B
80≤x<90
18
C
70≤x<80
m
D
60≤x<70
4
E
x<60
2
统计B等级测试成绩 (单位：分)如下：
80， 81， 83， 83， 83， 83， 85， 85， 86， 86， 87， 88， 88， 88， 88， 89， 89， 89，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m= ， n=；

(2)、参赛学生此次成绩的中位数是；

(3)、若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.

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22. 凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了我如下测量：

测量任务	任务一：测量“初始速度”	任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件	凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.
实施过程	凤舟出发前，河岸观测点 P 与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角 $∠ A P M = 65 °,$ ，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°.	当舟头 B行进到与观测点 G 的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角 $∠ D G N = 40 °,$ 在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.
问题解决	(1)求凤舟与河岸的距离BP；(结果保留整数) (2)求凤舟前20秒的平均速度.(结果保留两位小数)	求凤舟最后10秒的平均速度.
参考数据	$t a n 29 ° \approx 0.55, t a n 65 ° \approx 2.14$	$t a n 40 ° \approx 0.84, t a n 63 ° \approx 1.96$

请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数 $y = \frac{4}{x}$ (x>0) 的图象交于点C (a，2) .

(1)、求a，b的值；

(2)、将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上时，求点E的坐标.

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点IAC于点G，连接CF，且CF=CB.

(1)、求证：CF为半圆O的切线；

(2)、连接EF，若 $t a n ∠ A E F = \frac{1}{2},$ AB=10，求AG的长.

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25. 在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.
在△AOB与△COD中， ∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°， OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°) ，直线BD与直线AC相交于点E.

(1)、【初步探究】如图2， ∠AEB的度数为；

(2)、【尝试应用】如图2，若BE||OA，求CE的长；

(3)、【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.

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26. 定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.

(1)、如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；

(2)、在 (1) 的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；

(3)、点G在线段AB上，若抛物线 $F_{1} : y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ 和抛物线 $F_{2} : y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a_{2} \neq 0)$ 的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F₁和F₂的顶点，且( $a_{1} + 2 a_{2} = 0,$ 求 $\frac{G A}{G B}$ 的值.

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	甲	乙	丙	丁
平均数 (个)	185	188	188	186
方差	18.5	15.4	12.6	32.2

等级	成绩x (分)	频数
A	90≤x≤100	n
B	80≤x<90	18
C	70≤x<80	m
D	60≤x<70	4
E	x<60	2