北京市西城区2016-2017学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）

A、+155米 B、-155米 C、+8689.43米 D、-8689.43米

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2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。将1 430 000用科学记数法表示为（）

A、1430×10³ B、143×10⁴ C、14.3×10⁵ D、1.43×10⁶

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、4x+3y=7xy B、3x²+2=5x² C、6xy-4xy=2xy D、5x²-x²=4

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4. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.

A、x-1=4 B、4x=1 C、4x-1=3x+3 D、2（x-1）=1

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5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数。下列结论中正确的是（）

A、∠BOC=60° B、∠COD=150° C、∠AOC与∠BOD的大小相等 D、∠AOC与∠BOD互余

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6. 已知a²+3a=1，则代数式2a²+6a-1的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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7. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点。若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）

A、6 B、10 C、14 D、18

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8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）

①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃。采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多。他们采摘樱桃用了多长时间?设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）

A、8x-1=7x+1 B、8x-1=7x C、8x+l=7x D、8x+l=7x-1

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10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. |-2017|=。

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12. 用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是。

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13. 角度换算：45.6°=°'。

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14. 写出单项式-3a²b的一个同类项：。

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15. 对于有理数m，n，我们规定m $*$ n=mn-n，例如3 $*$ 5=3×5-5=10，则（-6） $*$ 4=。

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16. 下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是，步骤A对方程进行变形的依据是。

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17. “x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元。

(1)、小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的为xy立方米；

(2)、请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义：
。

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18. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
① 1× $\frac{1}{2}$ =1- $\frac{1}{2}$
② 2× $\frac{2}{3}$ =2- $\frac{2}{3}$
③ 3× $\frac{3}{4}$ =3- $\frac{3}{4}$
……

(1)、在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；
；

(2)、猜想并写出与第n个图形相对应的等式：。

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19. 如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD. OF平分∠COB并与射线CD交于点F。

(1)、依题意补全图形；

(2)、若∠COB+∠OCD=180°，求证：∠ACE=∠COF。
请将下面的证明过程补充完整。
证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，
∴∠ACE= ， ∠COF= $\frac{1}{2}$ ∠COB。
（理由：）
∵点C在射线OA上，
∴∠ACD+∠OCD=180°。
∵∠COB+∠OCD=180°，
∴∠ACD=∠。
（理由：）
∴∠ACE=∠COF。

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20. 一个二元码是由0和1组成的数字串x₁x₂…x_n（n为正整数），其中x_k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1。

(1)、二元码100100的第4位码元为；

(2)、二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）。已知某种二元码x₁x₂…x₇的码元满足如下校验方程组：
${\begin{matrix} x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 1 ， \\ x_{4} \oplus x_{5} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 1 ， \\ x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{5} \oplus x_{7} = 1 ， \end{matrix}$
其中运算 $\oplus$ 定义为：0 $\oplus$ 0=0，1 $\oplus$ 1=0，0 $\oplus$ 1=1，1 $\oplus$ 0=1。
①计算：0 $\oplus$ 1 $\oplus$ 1 $\oplus$ 0=；
②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于。

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三、解答题

21. 13+（-5）-（-21）-19

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22. （-1 $\frac{1}{3}$ ）×（-9）÷（- $\frac{1}{2}$ ）

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23. 36×（ $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{6}$ - $\frac{3}{4}$ ）

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24. （-2）³×[-7+（3-1.2× $\frac{5}{6}$ ）]

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25. 求3（4x²y-2y²）-（10x²y-6y²）的值，其中x=3，y=-2。

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26. 解方程： $\frac{x + 2}{3}$ +1= $\frac{2 - x}{4}$ .

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27. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 1,（1） \\ 3 x - 8 y = 14 。（2） \end{matrix}$

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28. 自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化. 小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格。（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）

北京地铁新票价
里程范围	对应票价
0～6公里	3元
6～12公里	4元
12～22公里	5元
22～32公里	6元
32公里以上	每增加1元可再乘坐20公里
*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折

北京公交车新票价
里程范围	对应票价
0～10公里	2元
10～15公里	3元
15～20公里	4元
20公里以上	每增加1元可再乘坐5公里
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题：

小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣。

(1)、如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；

(2)、如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交元；

(3)、小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里。已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元。请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里?

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29. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。

(1)、当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；

(2)、当PB=2时，求t的值；

(3)、M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

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30. 在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞。在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”。“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶—奇—总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，……最终总能得到一个不再变化的数字串。

(1)、例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字；

(2)、请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串。

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31. 阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)、若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：；

(2)、若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

(3)、除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。

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