甘肃省定西市安定区2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）

A、A B、B C、C D、D

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2. 要使分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠－2 B、x≠3 C、x＝－2 D、x＝－3

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3. 如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）

A、20° B、40° C、50° D、140°

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4. 下列计算正确的是（）

A、（xy）³=xy³ B、x⁵÷x⁵=x C、3x²•5x³=15x⁵ D、5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

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5. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C、∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D、∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE

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6. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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7. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A、(ab－1)(ab＋1) B、(2x－1)(－1＋2x) C、(－2x－y)(2x－y) D、(－a＋5)(－a－5)

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8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）

A、71° B、64° C、80° D、45°

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10. 为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1.5 \times 200}{x} - \frac{240}{x} = 4$ B、 $\frac{200}{1.5 x} - \frac{200}{4} = 4$ C、 $\frac{200}{x} - \frac{240}{1.5 x} = 4$ D、 $\frac{1.5 x + 200}{4 x} = \frac{240}{x}$

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二、填空题

11. 在△ABC中，∠C＝30°，∠A-∠B＝30°，则∠A＝.

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12. 分解因式：x³－2x²y＝．

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13. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形．

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14. 分式 $\frac{a^{2} - 4}{2 a - 4}$ 的值为零，那么a的值为．

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15. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=°

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16. 已知a＋b＝8，a²b²＝4，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ －ab＝．

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17. 如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于．

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18. 若分式方程 $\frac{5}{x - 1} = \frac{x + 4}{x (x - 1)}$ 有增根，则增根为．

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三、解答题

19. 化简：

(1)、(－ $\frac{3}{2}$ ab－2a)(－ $\frac{2}{3}$ a²b²)；

(2)、(2m－1)(3m－2)．

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20. 计算题

(1)、分解因式
①x³－6x²＋9x；
②a²(x－y)＋4(y－x)．

(2)、利用乘法公式简便计算：
①－99² ；②2015²－2016×2014．

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21. 如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

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22. 已知：如图，已知△ABC

(1)、点A关于x轴对称的点A₁的坐标是，点A关于y轴对称的点A₂的坐标是；

(2)、①画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；②画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ．

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23. 如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则BD＝CE．请说明理由：
解：∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠BAC＝∠2＋．
即＝∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B＝(已知)
∵AB＝ (已知)
∠EAC＝(已证)
∴△ABD≌△ACE()
∴BD＝CE( )

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24. 已知a^x＝－2，a^y＝3．求：

(1)、a^x^＋^y的值；

(2)、a^3x的值；

(3)、a^3x^＋^2y的值．

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25. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{1 - x}) \div (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 1} - 1)$ ，其中x＝2．

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26. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

(1)、求证：△ABE≌△CBD；

(2)、若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

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27. 甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：
甲队每天修路长度(单位：米)
乙队每天修路长度(单位：米)
甲队修500米所用天数(单位：天)
乙队修800米所用天数(单位：天)
x
$\frac{500}{x}$
关系式：甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为：
解得：
检验：
答：

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28. 如图，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

(1)、△ADB与△BEC全等吗？为什么？

(2)、图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．

(3)、将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD，DE，CE有怎样的等量关系？说明理由．

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甲队每天修路长度(单位：米)	乙队每天修路长度(单位：米)	甲队修500米所用天数(单位：天)	乙队修800米所用天数(单位：天)
x		$\frac{500}{x}$