高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第三章3.3.3函数的最大（小）值与导数同步练习

试卷更新日期：2018-01-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题中，真命题是（）

A、函数的最大值一定不是该函数的极大值 B、函数的极大值可以小于该函数的极小值 C、函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D、函数在开区间内不存在最大值和最小值

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2. 函数 $y = \frac{\ln x}{x}$ 的最大值为（）

A、e^-1 B、e C、e² D、 $\frac{10}{3}$

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3. 函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$ 在 $[0 ， 3]$ 上最大值和最小值分别是（）

A、5，-15 B、5，-4 C、-4，-15 D、5，-16

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4. 函数 $y = x + 2 \cos x$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上取最大值时， $x$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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5. 函数ｆ（ｘ）＝-x³-2x²+4x，当x∈[-3，3]时，f（x）≥a有恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、（-3，11） B、[-33，+∞) C、(-∞，-33] D、[2，7]

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6. 函数 $f (x) = e^{x} - x$ （ $e$ 为自然对数的底数）在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值是（）

A、1＋ $\frac{1}{e}$ B、1 C、e＋1 D、e－1

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7. 若函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + a$ 在 $[- 1 ， 1]$ 上有最大值3，则该函数在 $[- 1 ， 1]$ 上的最小值是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8. 已知 $(a + 1) x - 1 - \ln x \leq 0$ 对于任意 $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A、0 B、1 C、 $1 - 2 \ln 2$ D、 $\frac{- 1 + \ln 2}{2}$

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二、填空题

9. 函数 $f (x) = e^{x} - x$ 在 $[- 1 ， 1]$ 上的最小值是.

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10. 已知 $a \leq \frac{1 - x}{x} + \ln x$ 对任意的 $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ 恒成立，则实数 $a$ 的最大值为．

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11. 若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ 在 $(a ， 10 - a^{2})$ 上有最小值，则实数 $a$ 的取值范围为.

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三、解答题

12. 已知a为实数， $f (x) = (x^{2} - 4) (x - a)$ .

(1)、求导数 $f^{'} (x)$ ；

(2)、若 $f^{'} (- 1) = 0$ ，求 $f (x)$ 在 $[- 2 ， 2]$ 上的最大值和最小值.

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13. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + a x - \ln x (a \in R)$ ．

(1)、当a=3时，求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2} ， 2]$ 上的最大值和最小值；

(2)、函数 $f (x)$ 既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

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14. 已知函数 $f (x) = e^{x} + 2 a x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 上的最小值为0，求实数a的值.

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