高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第三章3.3.1 函数的单调性与导数同步练习

试卷更新日期：2018-01-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $y = x - \ln x$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- 1 ， 1]$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， 1]$

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2. 函数 $y = x^{3} - 3 x$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$

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3. 函数 $f (x) = (x - 3) e^{x}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 2)$

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4. 若函数 $f (x) = \frac{ln a + ln x}{x}$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， π)$ 上的单调增区间为（）

A、 $(0 ， \frac{π}{2})$ B、 $(\frac{π}{3} ， π)$ C、 $（ \frac{π}{2} ， 0）$ D、 $(0 ， \frac{π}{3})$

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5. 若函数 $h (x) = 2 x - \frac{k}{x}$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A、 $[- 2 ， + \infty)$ B、 $[2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2]$ D、 $(- \infty ， 2]$

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6. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ ，其导函数 $(0 ， π)$ 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A、 $f (b) > f (c) > f (d)$ B、 $f (b) > f (a) > f (e)$ C、 $f (c) > f (b) > f (a)$ D、 $f (c) > f (e) > f (d)$

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7. 已知函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} \ln x + \frac{3}{2}$ 在其定义域内的一个子区间 $(a - 1 ， a + 1)$ 内不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{3}{2})$ B、 $[1 ， \frac{5}{4})$ C、 $(1 ， \frac{3}{2})$ D、 $[1 ， \frac{3}{2})$

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8. 已知 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ ( $x \in R 且 x \neq 0$ )的导函数，当 $x > 0$ 时， $x f^{'} (x) - f (x) < 0$ ，记 $a = \frac{f (2^{0.2})}{2^{0.2}} ， b = \frac{f ({0.2}^{2})}{{0.2}^{2}} ， c = \frac{f (\log_{2} 5)}{\log_{2} 5}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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9. 讨论函数 $f (x) = \frac{b x}{x^{2} - 1} (- 1 < x < 1 ， b \neq 0)$ 的单调性.

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二、填空题

10. 已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ，则函数 $f (x)$ 的递减区间为.

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11. 已知函数 $f (x) = \frac{\ln a + \ln x}{x}$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上为减函数，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

12. 若函数 $f (x) = x^{3} + x^{2} + m x + 1$ 是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是．

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13. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \ln x$ 求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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14. 已知 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - a^{2} x + 2$ ．

(1)、若a=1时，求曲线 $y = f (x)$ 在点x=1处的切线方程；

(2)、若 $a > 0$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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