高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第三章3.1.3导数的几何意义同步练习

试卷更新日期：2018-01-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果曲线 $y = f (x)$ 上一点 $(1 ， 3)$ 处的切线过点 $(0 ， 2)$ ，则有（）

A、 $f^{'} (1) > 0$ B、 $f^{'} (1) = 0$ C、 $f^{'} (1) < 0$ D、 $f^{'} (1)$ 不存在

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2. 函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数 $f^{'} (x_{0})$ 的几何意义是（）

A、在点 $x_{0}$ 处的斜率 B、在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处的切线与轴所夹的锐角的正切值 C、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处切线的斜率 D、点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 与点 $(0 ， 0)$ 连线的斜率

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3. 已知曲线 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} x$ 的一条切线斜率是 $\frac{3}{2}$ ，则切点的横坐标为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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4. 曲线 $y = x^{3} - 2 x + 1$ 在点 $(1 ， 0)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = - x + 1$ C、 $y = 2 x - 2$ D、 $y = - 2 x + 2$

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5. 下面说法正确的是（）

A、若 $f^{'} (x_{0})$ 不存在，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处没有切线 B、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处有切线，则 $f^{'} (x_{0})$ 必存在 C、若 $f^{'} (x_{0})$ 不存在，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处的切线斜率不存在 D、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处没有切线，则 $f^{'} (x_{0})$ 有可能存在

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6. 已知直线 $a x - b y - 2 = 0$ 与曲线 $y = x^{3}$ 在点 $P (1 ， 1)$ 处的切线互相垂直，则 $\frac{a}{b}$ 为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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7. 若函数 $y = f (x)$ 的导函数在区间 $[a ， b]$ 上是增函数，则函数 $y = f (x)$ 在区间 $[a ， b]$ 上的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，函数 $y = f (x)$ 的图象在点P处的切线方程是 $y = - x + 5$ ，则 $f (3) + f^{'} (3) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、0

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二、填空题

9. 已知函数 $f (x) = x^{3} + 2$ ，则 $f^{'} (2) =$ .

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10. 过点 $(2 ， 0)$ 的函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象的切线斜率为.

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11. 曲线 $y = x^{3}$ 在点 $(1 ， 1)$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.

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三、解答题

12. 已知函数 $f (x) = x^{2} - \frac{1}{2} x$ .

(1)、求 $f^{'} (x)$ ；

(2)、求 $(0 ， 2)$ 在x=1处的导数．

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13. 已知曲线 $C ： y = x^{3}$ .求：

(1)、曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；

(2)、（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

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14. 已知曲线 $C ： y = \frac{1}{t - x}$ 经过点 $P (2 ， - 1)$ ，求：

(1)、曲线在点 $C$ 处的切线的方程；

(2)、过点 $O (0 ， 0)$ 的曲线C的切线方程．

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