高中数学人教新课标A版选修1-1(文科)第二章2.1.2椭圆的简单几何性质同步练习

试卷更新日期:2018-01-17 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 椭圆 x225+y216=1 的焦距是(  )
    A、3 B、6 C、8 D、10
  • 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 6 ,一个焦点的坐标是 (3,0) ,则椭圆的标准方程为(   )
    A、x24+y2=1 B、x29+y2=1   C、x2+y29=1 D、x2+y24=1
  • 3. 曲线 x225+y29=1 与曲线 x225k+y29k=1(k<9) 的(    )
    A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等
  • 4. 方程 x2k4+y210k=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是(     )
    A、(4,+) B、(4,7) C、(4,10) D、(7,10)  
  • 5. 椭圆 x24+y2k=1 的离心率为 12 ,则 k 的值为(    )
    A、3 B、163 C、3163 D、192521
  • 6. 已知直线 y=x+1 与椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 相交于 AB 两点,若椭圆的离心率为 22 ,焦距为 2 ,则线段 AB 的长是(    )
    A、223 B、423 C、2 D、2
  • 7. 设椭圆的两个焦点分别为 F1F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△ F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(      )
    A、22 B、212 C、22 D、21  
  • 8. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的两个焦点分别为F1 , F2 , 若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角,则椭圆离心率的取值范围是(   )
    A、(022) B、(221) C、(012) D、(121)

二、填空题

  • 9. 椭圆 3x2+4y2=12 的离心率为.
  • 10. 短轴长为 25 ,离心率 e=23 的椭圆的两焦点为 F1,F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 AB 两点,则△ ABF2 周长为
  • 11. 如图, AB 是椭圆的长轴,点 C 在椭圆上,且 CBA=π4 ,若 AB=4BC=2 则椭圆的两个焦点之间的距离为.

三、解答题

  • 12. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    (1)、长轴长是短轴长的 3 倍,且过点 (3,1)
    (2)、椭圆过点 (3,0) ,离心率 e=63 .
  • 13. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率 e=22 ,焦距为 2
    (1)、求椭圆 C 的方程;
    (2)、已知椭圆 C 与直线 xy+m=0 相交于不同的两点 M,N ,且线段 MN 的中点不在圆 x2+y2=1 内,求实数 m 的取值范围.
  • 14. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1F2 ,其离心率 e=12 ,点 P 为椭圆上的一个动点,△ PF1F2 面积的最大值为 43 .
    (1)、求椭圆的标准方程;
    (2)、若 ABCD 是椭圆上不重合的四个点, ACBD 相交于点 F1ACBD=0|AC|+|BD| 的取值范围.