高中数学人教新课标A版必修4第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习

试卷更新日期：2018-01-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. sin15°sin105°的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{4}$

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2. 设 $θ$ 为第四象限的角，cos $θ$ = $\frac{4}{5}$ ，则sin2 $θ$ =（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $- \frac{7}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

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3. 已知 $\frac{π}{2}$ ＜ $α$ ＜π，3sin2 $α$ =2cos $α$ ，则 $cos (α - π)$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{6}$

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4. 已知sin2α= $\frac{1}{3}$ ，则cos²（ $α - \frac{π}{4}$ ）=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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5. 设 $α$ 为锐角，若cos $(α + \frac{π}{6})$ = $\frac{4}{5}$ ，则sin $(2 α + \frac{π}{3})$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $- \frac{12}{25}$

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6. $\cos \frac{π}{7} \cos \frac{3 π}{7} \cos \frac{5 π}{7}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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7. 设 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $β \in (0 ， \frac{π}{4})$ ，且tan $α$ = $\frac{1 + \sin 2 β}{\cos 2 β}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $2 α - β = \frac{π}{4}$ B、 $2 α + β = \frac{π}{4}$ C、 $α - β = \frac{π}{4}$ D、 $α + β = \frac{π}{4}$

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8. 下列各式中，值为 $\sqrt{3}$ 的是（）

A、 $\sin 15 ° \cos 15 °$ B、 $\cos^{2} \frac{π}{12} - \sin^{2} \frac{π}{12}$ C、 $\frac{1 + \tan 15 °}{1 - \tan 15 °}$ D、 $\sqrt{\frac{1 + \cos 30 °}{2}}$

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9. 已知 $α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，且 $c o s α = \frac{4}{5}$ ，则 $t a n 2 α =$ .

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二、填空题

10. 化简 $\frac{1}{\cos 20 °} - \frac{\sqrt{3}}{\sin 20 °} =$ ．

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11. 已知 $\sin α = \frac{1}{2} + \cos α$ ，且 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，则 $\frac{\cos 2 α}{\sin (α - \frac{π}{4})}$ 的值为．

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三、解答题

12. 已知 $\frac{π}{2} < α < π$ ，且 $\sin α$ = $\frac{4}{5}$

(1)、求tan $α$ 的值；

(2)、求 $\cos 2 α + \cos (α + \frac{π}{2})$ 的值．

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13. 已知函数 $f (x)$ =sin2x+acos²x，a为常数，a∈R，且 $f (\frac{π}{4}) = 0$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期．

(2)、当 $x \in [\frac{π}{24} ， \frac{11 π}{24}]$ 时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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14. 已知 $α$ 为锐角且 $\tan (\frac{π}{4} + α) = 2$ .

(1)、求tan $α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sqrt{2} \sin (2 α + \frac{π}{4}) \cos α - \sin α}{\cos 2 α}$ 的值．

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