高中数学人教新课标A版必修2第二章2.3.4平面与平面垂直的性质同步练习

试卷更新日期：2018-01-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，若 $m ⊥ α, n ⊥ β$ ，且 $β ⊥ α$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $m ⊥ n$ B、 $m / / n$ C、 $m$ 与 $n$ 相交 D、 $m$ 与 $n$ 异面

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2. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B$ ， $A B = B C$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $B D_{1}$ ∥ $B_{1} C$ B、 $A_{1} D_{1}$ ∥平面 $A B_{1} C$ C、 $B D_{1} ⊥ A C$ D、 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A B_{1} C$

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3. 如图所示，平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = C D = 1 ， B D = \sqrt{2}$ ， $B D ⊥ C D$ ，将其沿对角线 $B D$ 折成四面体 $A - B C D$ ，使平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ，则下列说法中不正确的是（）

A、 $平面 A C D ⊥ 平面 A B D$ B、 $A B ⊥ C D$ C、 $平面 A B C ⊥ 平面 A C D$ D、 $A D ⊥ 平面 A B C$

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4. 设 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
①若 $m ⊥ α, α ⊥ β$ ，则 $m ∥ β$ ；
②若 $m ⊥ α, α ∥ β, n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ ；
③ $m \subset α, n \subset β, m ∥ n$ ，则 $α ∥ β$ ；
④若 $n ⊥ α, n ⊥ β, m ⊥ β$ ，则 $m ⊥ α$ .

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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5. 已知三条不重合的直线 $m, n, l$ 和两个不重合的平面 $α, β$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $m ∥ n$ ， $n \subset α$ ，则 $m ∥ α$ B、若 $α ⊥ β$ ， $α \cap β = m$ ，且 $n ⊥ m$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $l ⊥ n$ ， $m ⊥ n$ ，则 $l ∥ m$ D、若 $l ⊥ α$ ， $m ⊥ β$ ，且 $l ⊥ m$ ，则 $α ⊥ β$

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6. 如图，四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为正方形， $S D$ ⊥底面 $A B C D$ ，则下列结论中不正确的是（）

A、 $A C ⊥ S B$ B、 $A B$ ∥平面 $S C D$ C、 $A B$ 与 $S C$ 所成的角等于 $D C$ 与 $S A$ 所成的角 D、 $S A$ 与平面 $S B D$ 所成的角等于 $S C$ 与平面 $S B D$ 所成的角

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二、单选题

7. 在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）

A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC

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8. 如图，在四面体 $D - A B C$ 中，若 $A B = B C$ ， $A D = C D$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点，则下列正确的是（）

A、平面 $A B C ⊥$ 平面 $A B D$ B、平面 $A B D ⊥$ 平面 $B D C$ C、平面 $A B C ⊥$ 平面 $B D E$ ，且平面 $A D C ⊥$ 平面 $B D E$ D、平面 $A B C ⊥$ 平面 $A D C$ ，且平面 $A D C ⊥$ 平面 $B D E$

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三、填空题

9. 如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝ $\sqrt{13}$ ，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝.

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10. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，给出以下四个结论：
① $D_{1} C$ ∥平面 $A_{1} A B B_{1}$ ； ② $A_{1} D_{1}$ 与平面 $B C D_{1}$ 相交；
③AD⊥平面 $D_{1} D B$ ； ④平面 $B C D_{1}$ ⊥平面 $A_{1} A B B_{1}$ ．
其中正确结论的序号是．

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11. 已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有对.

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四、解答题

12. 如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P C$ 的中点．
求证：

(1)、 $P A ∥$ 平面 $B D E$ ；

(2)、平面 $P A C ⊥$ 平面 $B D E$ ．

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13. 如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点.

(1)、求证：平面 $B E C_{1} ⊥ A C C_{1} A_{1}$ ；

(2)、若 $A A_{1} = \sqrt{2} ， A B = 2$ ，求点 $A$ 到平面 $B E C_{1}$ 的距离.

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14. 在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $∠ D A B = 60 °$ $F C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C B = C D = C F$ ．

(1)、求证： $B D ⊥$ 平面 $A E D$ ；

(2)、求二面角 $F - B D - C$ 的余弦值．

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