高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习

试卷更新日期：2018-01-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $f (x) = e^{x} + x$ 的零点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 方程 $\lg x + x = 0$ 在下列哪个区间内有实数根（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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3. 已知函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的曲线，有如下的 $x$ 与 $f (x)$ 的对应值表：
$x$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$f (x)$
$132.1$
$15.4$
$- 2.31$
$8.72$
$- 6.31$
$- 125.1$
$12.6$
那么，函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 6]$ 上的零点至少有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 函数 $f (x) = 2^{x} - 6 - \ln x$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 5)$

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5. 已知函数 $f (x) = (x - a) (x - b) - 1 (a < b)$ ，且 $m ， n$ 是方程 $f (x) = 0$ 的两个根， $m < n$ ，则实数 $a ， b ， m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $a < m < b < n$ B、 $a < m < n < b$ C、 $m < a < n < b$ D、 $m < a < b < n$

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6. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 内的零点有1 008个，则 $f (x)$ 的零点的个数为（）

A、1009 B、2016 C、2 017 D、2018

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7. 已知曲线 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 与直线 $y = x$ 的交点的横坐标是 $x_{0}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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8. 设函数f(x)＝ ${\begin{matrix} x^{2} + b x + c ， x \leq 0 ， \\ \log_{\frac{1}{2}} x ， x > 0 ， \end{matrix}$ 若 $f (- 2) = f (0)$ ， $f (- 1) = - 3$ ，则方程 $f (x) = x$ 的解的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 函数 $f (x) = k x - 2^{x}$ 在 $(0, 1)$ 上有零点，则实数 $k$ 的取值范围是．

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10. 设 $x_{0}$ 是方程 $ln x + x = 2$ 的解，且 $x_{0} \in (k ， k ＋ 1)$ ， $k \in Z$ ，则 $k =$ .

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11. 若方程 $| x^{2} - 2 x | = a^{2} - 1$ 的解有4个，则实数 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

12. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)、 $f (x) = \frac{x + 1}{x}$ ；

(2)、 $f (x) = x^{2} + 2 x + 2$ ；

(3)、 $f (x) = 2^{x} - 2$ ；

(4)、 $f (x) = 1 - {log}_{3} x$ .

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13. 若函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x - 1$ 仅有一个零点，求实数 $a$ 的值．

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (k - 2) x + k^{2} + 3 k + 5$ 有两个零点．

(1)、若函数的两个零点是 $- 1$ 和 $- 3$ ，求 $k$ 的值；

(2)、若函数的两个零点是 $α$ 和 $β$ ，求 $α^{2} + β^{2}$ 的取值范围．

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$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$f (x)$	$132.1$	$15.4$	$- 2.31$	$8.72$	$- 6.31$	$- 125.1$	$12.6$