高中数学人教新课标A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算同步练习

试卷更新日期：2018-01-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $3^{\log_{2} x}$ ＝ $\frac{1}{27}$ 的解是（）

A、x＝ $\frac{1}{8}$ B、x＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、x＝ $\sqrt{2}$ D、x＝8

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2. 下面四个等式中，一定成立的是（）

A、log₂(16－8)＝log₂16－log₂8 B、log₂16log₂8＝log₂16＋log₂8 C、 $\frac{\log_{2} 16}{\log_{2} 8} = \log_{2} \frac{16}{8}$ D、log₂16＝4log₂2

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3. 在n＝log_(m_－3)(6－m)中，实数m的取值范围是（）

A、m>6或m <3 B、3< m <6 C、3< m <4或4< m <6 D、4< m <5

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4. 已知lg3＝a，lg4＝b，则log₃12等于（）

A、 $\frac{a + b}{a}$ B、 $\frac{a + b}{b}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{b}{a + b}$

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5. ${(\frac{1}{3})}^{- 1 + \log_{\frac{1}{3}} 4}$ 的值为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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6. 已知log₁₆9＝a，log₂5＝b，则lg 3等于（）

A、 $\frac{a}{b - 1}$ B、 $\frac{2 a}{b - 1}$ C、 $\frac{2 a}{b + 1}$ D、 $\frac{2 (a - 1)}{b}$

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7. 已知log₂3＝a，2^b＝5，用a，b表示 $\log_{2} \sqrt{30}$ 为（）

A、 $\frac{1}{2} b + \frac{1}{2} a$ B、 $\frac{1}{2} b + \frac{1}{2} a + \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} b + \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2} b - \frac{1}{2} a + 1$

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8. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 $v$ $m / s$ 和燃料的质量 $M$ $kg$ 、火箭（除燃料外）的质量 $m$ $kg$ 的函数关系是 $v = 2 000 \ln (1 + \frac{M}{m})$ .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 $4 \ln 21$ $km / s$ .（）

A、440 B、441 C、442 D、452

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9. 当 $a > 0, 且 a \neq 1$ 时，下列说法正确的是（）
①若M=N，则log_aM=log_aN；
②若log_aM=log_aN，则M=N；
③若log_aM²=log_aN² ，则M=N；
④若M=N，则log_aM²=log_aN².

A、①与② B、②与④ C、② D、①②③④

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10. 若log_a $\sqrt[7]{b}$ =c， (a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（）

A、b=a^7c B、b⁷=a^c C、b=7a^c D、b=c^7a

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11. 在 $b = \log_{3 a - 1} (3 - 2 a)$ 中，实数a的取值范围是（）

A、 $a > \frac{3}{2}$ 或 $a < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ 或 $\frac{2}{3} < a < \frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{3} < a < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3} < a < \frac{3}{2}$

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12. 若 $x \log_{3} 4 = 1$ ，则 $4^{x} + 4^{- x} =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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13. 设 $f (x) = {\begin{cases} 2 e^{x - 1}, x < 2 \\ \log_{3} (x^{2} - 1), x \geq 2 \end{cases}$ ，则f[f(2)]的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14. 设2^a=5^b=m，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则m=（）

A、 $\sqrt{10}$ B、10 C、20 D、100

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15. 若log_ax=2，log_bx=3，log_cx=6，则log_(abc)x=（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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16. 已知方程x²＋xlog₂6＋log₂3=0的两个实数根为α、β，则 ${(\frac{1}{4})}^{α} \cdot {(\frac{1}{4})}^{β}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{36}$ B、36 C、−6 D、6

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17. 已知 $b > 0$ ， $\log_{5} b = a$ ， $\lg b = c$ ， $5^{d} = 10$ ，则下列等式一定成立的是（）

A、 $d = a c$ B、 $a = c d$ C、 $c = a d$ D、 $d = a + c$

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二、填空题

18. 化简： $\log_{3} \frac{1}{2} + \log_{3} \frac{2}{3} + \log_{3} \frac{3}{4} + \dots + \log_{3} \frac{80}{81} =$ .

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19. 已知log₃[log₂(log₅x)]＝0，那么 $x^{- \frac{1}{2}}$ ＝.

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20. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 $v = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{O}{100}$ ，单位是 $m / s$ ，其中 $O$ 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为 $1.5 m / s$ 时，这条鲑鱼的耗氧量是个单位.

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21. 已知4^a=2，lgx=a，则x= ．

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22. 若lgx−lgy=a，则 $\lg {(\frac{x}{2})}^{3} - \lg {(\frac{y}{2})}^{3} =$ .

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23. 方程 $\lg x + \lg (x + 3) = 1$ 的解是 $x =$ .

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24. 已知lg 9=a，10^b=5，则用a，b表示log₃₆45为．

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三、解答题

25. 求下列各式的值：(1)(2)

(1)、log₅40＋ $2 \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ －log₅ $\frac{1}{50}$ －log₅16；

(2)、(lg 5)²＋lg 2·lg 50.

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26. 设log₂3·log₃6·log₆m＝log₄16，求m；

(1)、设log₂3·log₃6·log₆m＝log₄16，求m；

(2)、已知log₁₅3＝a，用a表示 $\log_{\sqrt{3}} 5$ .

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27. 若a、b是方程2(lg x)²－lg x⁶＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(log_ab＋log_ba)的值．

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28. 计算：

(1)、 ${(\log_{3} 3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \log_{0.25} \frac{1}{4} + 9 \log_{5} \sqrt{5} - \log_{\sqrt{3}} 1$ ；

(2)、 $\lg 25 + \frac{2}{3} \lg 8 + \lg 5 \cdot \lg 20 + {(\lg 2)}^{2}$ ；

(3)、 $\frac{2 \lg 2 + \lg 3}{1 + \frac{1}{2} \lg 0.36 + \frac{1}{3} \lg 8}$ .

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29. 计算：

(1)、 $(\log_{2} 3 + \log_{4} 9 + \log_{8} 27 + \dots + \log_{2^{n}} 3^{n}) \times \log_{9} \sqrt[n]{32}$ ；

(2)、设lg2=a，lg3=b，求log₅12.

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30. 已知x，y，z为正数，3^x=4^y=6^z ，且2x=py.

(1)、求p的值；

(2)、求证： $\frac{1}{z} - \frac{1}{x} = \frac{1}{2 y}$ .

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