四川省巴中市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-07 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列实数中最大的是 ( )

A、π B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、3a+2b=5ab C、(a-b)²=a²-b² D、a(a-b)=a²-ab

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4. 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点P'的坐标为 ( )

A、(-2，-3) B、(2，-3) C、(3，-2) D、(-3，2)

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6. 要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 函数y= kx-k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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8. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg，则可列方程为( )

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x - 4}$ B、 $\frac{1000}{2 x - 4} = \frac{550}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x + 4}$ D、 $\frac{1000}{2 x + 4} = \frac{550}{x}$

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9. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=13， BC=5，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点p，连接BP并延长交AC于点F ，则△ABF的面积为( )

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{40}{3}$ D、 $\frac{65}{3}$

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10. 关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x,$ 下列说法正确的个数是( )
①它的图象经过第一、二、三象限；
②当x>3时，y随x的增大而增大；
③它的图象可由 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
④直线y=kx+1(k为常数)与它的图象一定有两个交点.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) =$ ．

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12. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义时，x的取值范围是.

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13. 如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°，则∠ABC的度数为.

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14. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + t = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的最小值是.

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15. 如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点(不与端点重合)，过点D作DG⊥AB于点G.下列说法正确的有.(填写序号，错选不得分，少选得2分，选全得4分)
①0<DG<1；
$② S_{△ A D G} > S_{△ B D G};$
③设AG=x，则△ADG的面积S是关于x的二次函数；
④仅存在一点D，使得 $S_{△ A C D} = S_{△ A D G} .$

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三、解答题：本题共8小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：

(1)、 ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + 6 s i n 6 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 5 < 3 (x - 1) \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{4 x - 1}{3} \end{matrix}$ 的解集；

(3)、先化简 $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4},$ 然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值.

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17. 如图，在▱ABCD中， O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、求证：四边形AFCE为平行四边形；

(2)、若EF⊥AC， BC=AC， ∠B=70°.求∠BAF的度数.

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18. 学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度(喜欢程度分为四类：A.非常喜欢，B.喜欢，C.一般，D.不喜欢)，对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中，学校一共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；

(3)、学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

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19. “观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行.一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°(点M、C、B、A在一条直线上).已知河堤斜坡NC的长为12m，坡比为1： $\sqrt{3}$ (计算结果保留整数).(参考数据：sin42.3°≈0.67， cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91 ， sin52.4°≈0.79， cos52.4°≈0.61， tan52.4°≈1.30)

(1)、求无人机距河面的高度PM；

(2)、求两艘皮划艇之间的距离AB.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A(1，a)、B两点，与x轴交于点D.

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x} < x + 8$ 的解集；

(3)、若点P为x轴上的动点，当 $△ A D P$ 为直角三角形时，求点P的坐标.

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21. 如图， AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，AC、DB $\hat{A C}$ $D E ⟂ A B$ 交于点G，H在AB延长线上且 $∠ B C H = ∠ C A B .$

(1)、求证： CH为⊙O的切线；

(2)、求证：AF=DF；

(3)、若DG=2，GB=3，求AD的长.

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22. 四边形ABCD是矩形，点E在BC边上， ∠AEF =90°.

(1)、【教材重现·提出问题】如图1，AB=BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F. 求证： △AGE≌△ECF；

(2)、【模型建构·应用意识】如图2，AB=BC=4，EF 交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求 $\sqrt{2}$ BE+HF的值；

(3)、【拓展推广·实践能力】如图3，AB=mBC³AE=mEF (m为常数) ，求 $\frac{C F}{B E}$ 的值(用含m的代数式表示).

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与x轴交于A(-2，0)、B(1，0)两点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D为抛物线在第二象限内的动点，求△ACD面积的最大值；

(3)、在第二象限内的抛物线上是否存在点Q，使得 $∠ A C Q = 2 ∠ O C B ?$ ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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