北京市延庆区2016届九年级上册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d ≥ R，则P点（）

A、在⊙O内或圆周上 B、在⊙O外 C、在圆周上 D、在⊙O外或圆周上

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2. 把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（ $\sqrt{5}$ ≈2.236，精确到0.01）是（　　）

A、3.09cm B、3.82cm C、6.18cm D、7.00cm

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）

A、0.5 B、 2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则K的值可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、-1

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5. 在Rt△ $A B C$ 中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）

A、 $\sin A$ B、 $\cos A$ C、 $\frac{1}{\cos A}$ D、 $\frac{1}{\sin A}$

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6. 如图，正三角形 $A B C$ 内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧 $A B$ 上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $45 °$

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7. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）

A、y = $\frac{1}{2}$ x²+ 2x + 1 B、y = $\frac{1}{2}$ x² + 2x - 2 C、y = $\frac{1}{2}$ x² - 2x - 1 D、y = $\frac{1}{2}$ x² - 2x + 1

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c < 3 b$ ； ⑤ $a + b > m (a m + b)$ ，（ $m \neq 1$ 的实数）其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE²＝AB $\cdot$ CF；③CF＝ $\frac{1}{3}$ FD； ④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC边上一个动点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{7} = \frac{b}{2} = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{a - 2 b}{3}$ = ．

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12. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是 .

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13. 已知扇形的面积为15πcm²,半径长为5cm ,则扇形周长为cm．

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14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是．

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15. 请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是

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16. 如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，若阴影部分的面积为12 - $4 \sqrt{5}$ ，则点E的坐标是

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三、解答题

17. $4 \sin 30 ° - \sqrt{2} \cos 45 ° + \sqrt{3} \tan 60 °$ ．

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18. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，求∠A的度数，AB和AC的值.

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；

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20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.

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21. 已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，
求证：∠1＝∠2＝∠3 .

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22. 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

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23. 如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．

(1)、请写出两个不同的正确结论；

(2)、若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．

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24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

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25. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
求证：DE是⊙O的切线．

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26. 已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

(1)、求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)、将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；

(3)、在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围.

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27. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的边长 $A B = 3 cm ， B C = 6 cm$ ．某一时刻，动点 $M$ 从 $A$ 点出发沿 $A B$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度向 $B$ 点匀速运动；同时，动点 $N$ 从 $D$ 点出发沿 $D A$ 方向以 $2 cm / s$ 的速度向 $A$ 点匀速运动，问：

(1)、经过多少时间， $△ A M N$ 的面积等于矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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28. 综合题

(1)、探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)、结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.

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29. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数 $y = - x + 4$ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当 $1 \leq x \leq 3$ 时，有 $1 \leq y \leq 3$ ，所以说函数 $y = - x + 4$ 是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

(1)、反比例函数y= $\frac{2016}{x}$ 是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

(2)、若二次函数y= $x^{2} - 2 x - k$ 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

(3)、若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．

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