浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷

试卷更新日期：2018-01-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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2. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、不能确定

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3. 二次函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（－1，0） D、（0，－1）

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4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）

A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1

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5. 已知二次函数的图象（0≤ $x$ ≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值2，有最小值-2.5 B、有最大值2，有最小值1.5 C、有最大值1.5，有最小值-2.5 D、有最大值1.5，有最小值3

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6. 如图，D是外接圆 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

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7. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）

A、3 cm B、 $2 \sqrt{13}$ cm C、 $\frac{13}{2}$ cm D、 $\frac{13}{3}$ cm

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8. 二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = k x - 9$ 的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $2 < x < 3$ B、 $x > 2$ C、 $x < 3$ D、 $x < 2$ 或 $x > 3$

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9. 如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 $C E^{2} + B E^{2}$ 的最大值是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $4 + \sqrt{2}$

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二、填空题

10. 某校九年1班共有 45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是

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11. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为 $6 π$ ，则它的半径为．

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12. 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为．

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13. 若二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3$ 的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为．

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15. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．

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三、解答题

16. 如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

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17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

(2)、随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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18. 如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：

(1)、在图中补画完成：
第一步，以A B为直径的画出⊙O；
第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA，CO；

(2)、设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）

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19. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

(1)、求证：△BC'F∽△AGC'；

(2)、若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

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20. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1， $\frac{2}{3}$ ），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.

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21. 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

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22. 如图，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

(1)、写出线段AC，BC的长度：AC= ， BC=；

(2)、记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)、过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出 $\frac{P K}{A K}$ 的值；若不存在，请说明理由，并求出 $\frac{P K}{A K}$ 的最大值．

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23. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C} ＝ \overset{⌢}{B C}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

(1)、求∠BAC的度数；

(2)、当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；

(3)、在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD， DE，直接写出△BDE的面积.

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