江苏省南京市2026年中考数学真题（回忆版）

试卷更新日期：2026-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2的相反数( )

A、2 B、- 2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 以下计算结果中，最大的是（）

A、（-3）×1 B、| $\frac{1}{4}$ | C、 $- \frac{1}{3}$ D、3^-1

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3. 下面四个点离y轴最近的是（）

A、（2，3） B、（-3，2） C、（ $- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ） D、（ $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt{2}$ ）

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4. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体是( )

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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5. 跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，问哪组人数最多( )

A、甲组人数最多 B、乙组人数最多 C、丙组人数最多 D、三组人数一样多

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6. 如图，在菱形ABCD中， ∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A'BC'D'，连接DD'，则∠D'DC=?( )

A、108° B、109° C、110° D、111°

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二、填空题

7. 在数轴上表示 $- 2$ 的点与表示3的点之间的距离是．

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8. 比较大小： $7.9 \times 1 0^{10}$ $1.1 \times 1 0^{11} .$

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9. 计算： $(\sqrt{8} - \sqrt{\frac{9}{2}}) \times \sqrt{2} =$ ．

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10. 一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为1.5；当4换成3，1.5对的位置换成．

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11. 计算：（a³）²÷a²= ．

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12. 正九边形，任意顺次连接某几个顶点恰好构成一个正n边形，求n可以是（任写一个符合的）.

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13. 正方形 ABCD中，点O为对称中心， EF过点O且点E在AD上，点F在BC上， BF=3， CF=1，则EF=.

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 过点(-1，m)， (1，m+2)，则m的取值范围为.

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15. 如图，在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得 $\hat{A B}$ 上的所有点都落在△ABC的边界及内部，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角∠AOB的取值范围是.

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三、解答题

16. 化简： $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \div \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x y} .$

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17. 求证：当n为整数时， ${(n + 2)}^{2} - (3 n + 4)$ 能被2整除.

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18. 已知两直线 $y_{1} = k x + 1$ 与 $y_{2} = - 2 x + b$ 交于(1， 2)，

(1)、计算k与b的值；

(2)、若 $y_{1} > y_{2},$ 求x的取值范围.

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19. 一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₁ ，若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₂.

(1)、求P₁的值；

(2)、比较P₁与P₂的大小.

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20. 一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面3尺，第二次露出水平面4尺，已知两次与水平面的夹角分别是53°与62°，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离. $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, s i n 6 2^{\circ} \approx \frac{8}{9})$

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21. 如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，.AD=9m，AB=6m，BG=DF=xm，休闲区的储水量为 $3 L / m^{2} .$

(1)、种菜区的面积为 $m^{2},$ 休闲区能接的雨水量为L.(用含有x的代数式表示)

(2)、若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值.

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22. 已知 $△ A B C,$ 按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明

(1)、在 AC、BC 上各确定一点 E、F ，使 EF∥AB ，且 $E F = \frac{1}{2} A B;$

(2)、在AC、BC上各确定一点G、P，使GP∥AB，且GP=a.

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23. 已知： Rt△ABC中， ∠C=90°， F、G为AC、BC边上的点，且 $D F ⟂ A B, E G ⟂ A B .$
求证：

(1)、求证： △ADF∽△GEB；

(2)、 ∠B=30°，AB=6，DE=2， △ADF∽△GCF，求AD的长.

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24. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是AB 的中点且AC=CB=10m，CD=10m.拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点 F，山高为331m，已知山顶 F到点A 的水平距离为364m.

(1)、请建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线形拱桥的函数表达式.

(2)、若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A 的水平距离为2m，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且PQ=1.6m，请判断人眼在点 Q处能否直接看到山顶F，并说明理由.

(3)、下列结论中，正确的是
①在拱桥的AD段有一个与 P不重合的M点与人在P 点处看山顶F的仰角相等；
②在拱桥的BD段有一点M与人在 P 点处看山顶F的仰角相等；
③人从点 D走到点B 的过程中，当人位于点 D 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近；
④人从点D走到点B 的过程中，当人位于点B 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近.

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25. 背景材料：模拟“月食”变化
已知圆O的圆心为O(0，0)，半径为3，另有一圆M，半径为2.当t=0时，圆M的圆心为(-4， 3)，圆M 以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动.在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当亮面再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动.
示意图如下图所示：

(1)、判断下面命题是否正确，并说明理由.
①亮面始终为轴对称图形；
②当t=8时，亮面再次为完整的圆；
③在整个运动过程中，亮面的面积始终不小于圆M面积的 $\frac{2}{3} .$

(2)、画出亮面面积S 关于运动时间t的大致图像，并简述理由.

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