四川省乐山市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1. 下面几何体中，是球体的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数是不等式x-1＞0的解的是（）

A、2 B、1 C、0 D、- 1

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3. 2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1 200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10⁹ B、 $1.2×1 0^{80}$ C、 $1.2×1 0^{11}$ D、 $1.2×1 0^{12}$

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4. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截. 若∠l＝40^' ，则∠2＝（）

A、20° B、40° C、50° D、140°

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5. 一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 若实数a、b满足 $\sqrt{a −2} + {(b +3)}^{2} ＝0,$ 则 ab的值是（）

A、1 B、-1 C、6 D、-6

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7. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF ，若S_△DEF＝1、则S_△ABC ＝（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O ，添加一个条件后，不能定四边形ABCD是要形的是（）

A、AB＝AD B、AC⊥BD C、AC＝BD D、∠BAC＝∠DAC

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9. 若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（）

A、 $\frac{a^{2} − b^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}}$ B、 $\frac{ab}{a + b}$ C、 $\frac{a}{b −1}$ D、 $\frac{3 b}{a^{2} + b^{2}}$

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10. 已知二次函数. $y ＝ x^{2} + bx + c,$ 有下列结论：
①二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，c）
②二次函数的顶点坐标是（ $\frac{b}{2}$ ， c－ $\frac{b^{2}}{4}$ ）
③若二次函数图象经过A（-1，y₁）， B（3，y₂） ī两点，且. $y_{1} ＞ y_{2},$ 则b＞-2
④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m ，最小值为n ，则m-n的值与c无关.
其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11. －3的相反数是.

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12. $sin3 0^{∘} ＝$ .

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13. 一组数据3、7、9， 12， 15的中位数是.

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14. 已知方程 $x^{2} −4 x +3＝0$ 的两个根是x₁和x₂ ，则：x₁x₂=。

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15. 如图，在Rt△ABC 中， ∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝.

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16. 传说古希腊毕达母拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1， 4， 9， 16称为四边形数，第三行的1， 5， 12， 22称为五边形数.

(1)、下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有（填番号）：
①1 ②25 ③36

(2)、我们将k边形数中第n个数记为N（n ， k）（k≥3）.已知N（n ， 3） $＝ \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n,$ $N (n, 4) ＝ n^{2},$ 则N（n ， 5）＝. （用含有n的代数式表示）

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三、解答题：本大题共10个小题，共102分.

17. 计算： $∣−2∣+ \sqrt{4} .$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y ＝ 5, \\ x + y ＝ 1 . \end{matrix}$

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19. 化简： $(x +3) (x −3) − x^{2} .$

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20. 如图，已知AC＝AD ， ∠CAB＝∠DAB. 求证：BC＝BD.

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21. 某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A. 《论语》，B. 《史记》，C. 《天工开物》、D. 《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图所示.
课程
内容
人数
A
《论语》
21
B
《史记》
9
C
《天工开物》
12
D
《九章算术》
m

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，表中m的值为：

(2)、现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.

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22. 如图，一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (k ≠0)$ 的图象交于 P（-1，a）、Q（b ， -1）两点，连结OP、OQ.

(1)、求a、b的值和反比例函数的表达式；

(2)、求△POQ的面积.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圈上一点，点D在BA延长线上，连结CD ，且∠ACD＝∠B.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若 $tanD ＝ \frac{3}{4}$ ，⊙O 的半径为3，求AD的长.

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24. 在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.

(1)、【感知密铺】
同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
正多边形的边数
3
4
5
6
…
正多边形的内角和
180°
360°
540°
$720°$
…
正多边形每个内角的大小
60°
90°
108°
a
…
上表中a＝，正六边形（填“能”或“不能”）铺满地面.

(2)、【探导密铺】
同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.
上图中，②号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到：
③号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到.

(3)、【创作密铺】
最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图。

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25. 如图，在矩形ABCD中， $AB ＝ \sqrt{3} 、 AD ＝1、$ 点P在线段CD上（点P不与点 D 重合）.连结AP ，将△ADP 组AP翻折得到△AD’ P 、点D的对应点为D’.

(1)、求AD'的长度；

(2)、求证，当DP＝1时，四边形AD'PD为正方形；

(3)、着点Q在线段AB上，且 $BQ ＝ DP ＝ a （0＜ a ≤ \sqrt{3} ）、$ 连结CQ、将△BCQ组CQ翻折得到△B'CQ、点B的对应点为B'设点B'与点D'之间的距高为d ，求d的取值藏围.

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26. 已知抛物线C： $y ＝ x^{2} −2 x −3$ 交x轴于A、B两点（点A在点 B的左侧），顶点为点P ，

(1)、求A、B两点的坐标：

(2)、直线l；y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于D ， E两点.
①若A、B两点到直线l则离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由：
②若 $∠ DPE ＝9 0^{∘},$ 试同直线l是否过定点?若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。

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课程	内容	人数
A	《论语》	21
B	《史记》	9
C	《天工开物》	12
D	《九章算术》	m

正多边形的边数	3	4	5	6	…
正多边形的内角和	180°	360°	540°	$720°$	…
正多边形每个内角的大小	60°	90°	108°	a	…