天津市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 计算5+(-2)的结果等于( )

A、– 7 B、7 C、– 3 D、3

查看试题解析
2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130 000平方米，创历年之最.将数据130 000用科学记数法表示应为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $13 \times 1 0^{4}$ D、 $130 \times 1 0^{3}$

查看试题解析
5. 估计 $1 + \sqrt{11}$ 的值在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
6. 若点A(x₁ ， -2)， B(x₂ ， 4)， C(x₃ ， 8)都在反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

查看试题解析
7. $\sqrt{2} s i n 3 0^{\circ} - c o s 4 5^{\circ}$ 的值等于( )

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、0 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少?若设人数为x，则可以列出的方程为( )

A、5x+45=7x+3 B、5x+3=7x+45 C、5x+45=7x-3 D、5x-45=7x+3

查看试题解析
9. 计算 $\frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2}{a + b}$ 的结果等于( )

A、2a+2b B、 $\frac{2}{a + b}$ C、 $\frac{2}{b - a}$ D、 $\frac{2}{a - b}$

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线. 按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧 (所在圆的半径相等)相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为( )

A、25° B、30° C、35° D、40°

查看试题解析
11. 如图，在△ABC中，AB=8， AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF 的面积为( )

A、 $2 \sqrt{55}$ B、 $4 \sqrt{10}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为 ts.当t=3s时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：
①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；
② △APQ的最大面积为 $\frac{35}{2} c m^{2};$
③ 当△APQ的面积为10cm²时， $t = 2 \sqrt{5} s$ 或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.

查看试题解析
14. 计算 $x^{2} y \cdot 3 x^{2}$ 的结果为.

查看试题解析
15. 计算 $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ 的结果为.

查看试题解析
16. 将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的值可以是(写出一个即可).

查看试题解析
17. 如图，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，连接AC.
⑴ 线段AC 的长为；
⑵点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G， H为CD的中点. 若AE=CF=1，则线段GH 的长为.

查看试题解析
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC 为直径的半圆经过点B.
⑴线段AB的长为；
⑵点M 在线段BC上，点N在线段AM 上，满足∠BNM =∠CNM =∠ACB. 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明).

查看试题解析

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 3, ① \\ 3 x - 4 \leq x ② . \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

查看试题解析
20. 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少?

查看试题解析
21. 已知点A，B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在 $\hat{A B}$ 上，点D在以A，B为端点的优弧上.

(1)、如图①，当C为 $\hat{A B}$ 的中点时，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；

(2)、如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB， CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长.

查看试题解析
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度(如图①).
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行，至平台DE， CD=22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(∠ODA)为42°，斜坡CD的倾斜角 (∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角 (∠OEA)为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度(结果取整数).
参考数据： $t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7, t a n 4 2^{\circ} \approx 0.9, s i n 1 2^{\circ} \approx 0.2 .$

查看试题解析
23. 已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40 min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、填表：
小杰离开家的时间/ min
6
20
50
65
小杰离家的距离/km

2

(2)、当50≤x≤80 时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)、当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80 的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y₁ ，小杰的爷爷离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} = y_{2}$ 时，求x的值(直接写出结果即可).

查看试题解析
24. 将一个四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称， OA=6，∠A=90°， ∠AOC=120°.

(1)、填空：如图①，点B 的坐标为，点C的坐标为；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上.设OP=t.
① 如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A'，C'，A'O'与DB相交于点F， C'O'与EB相交于点G. 试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；
② 设折叠后重叠部分的面积为S，当2≤t≤8时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a<0，c>0)的顶点为 P.

(1)、当a=-1， b=-2， c=3时，求点P的坐标；

(2)、点A(-c，0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.
① 当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，若∠PCA=90°，求c的值；
② 若点B(m，0)，∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上(不与点A，C重合)，点N在线段AB上，且 $C M = \sqrt{2} B N,$ 当MN+ND取得最小值为5时，求c的值.

查看试题解析

小杰离开家的时间/ min	6	20	50	65
小杰离家的距离/km		2