江苏省扬州市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是( )

A、+3 B、+2 C、-1 D、-4

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2. 下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 下列调查中，适合采用普查的是( )

A、调查一批电视机的使用寿命 B、调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C、调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D、调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况

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4. 一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是( )

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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5. 关于x的一元二次方程： $x^{2} + k x - 1 = 0$ 根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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6. “拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm ，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为( )

A、5πcm B、10πcm C、20 πcm D、40 πcm

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7. 图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (K > 0)$ 的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D. 记矩形MAOB的面积为S₁ ，周长为 $C_{1},$ 记矩形NCOD 的面积为S₂ ，周长为C₂ ，下列结论正确的是 ( )

A、 $S_{1} < S_{2}, C_{1} < C_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}, C_{1} > C_{2}$ C、 $S_{1} > S_{2}, C_{1} < C_{2}$ D、 $S_{1} > S_{2}, C_{1} > C_{2}$

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二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000 用科学记数法表示为.

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10. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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11. 工厂对某批零件进行质检，结果如表：
抽取的零件数
100
200
300
500
1000
2000
3000
优等品的频数
91
189
277
466
929
1862
2789
优等品的频率
0.9100
0.9450
0.9233
0.9320
0.9290
0.9310
0.9297
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为(结果精确到0.01).

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12. 若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.

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13. 《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组.

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14. 扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°.

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15. 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在 $\hat{B C}$ 上， ∠ABC=20 °，则 ∠CDB=°.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上.若 $△ A D E$ 的面积是3，则 $△ B C F$ 的面积是.

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17. 如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形 MFND . 若AE=9，MN=10，则 $△ D A M$ 的面积是.

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18. 如图，在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 12 0^{\circ} .$ 将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM(∠BAM是旋转角，且 $0^{\circ} < ∠ B A M < 12 0^{\circ}),$ 连接BM，CM，作 $A N ⟂ C M,$ 垂足为N.用等式表示线段BM，CM，AN之间的数量关系为.

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三、计算题：本大题共2小题，共12分。

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - {(π - 3)}^{0} - 4 s i n 4 5^{\circ};$

(2)、 $a (9 a + b) - {(3 a)}^{2} .$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x + 1 \\ \frac{x - 5}{3} \leq 2 x \end{matrix}$ 并求它的所有整数解的和.

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四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. 某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；

(1)、被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；

(2)、该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.

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22. 为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A.红薯，B.玉米，C.山药，每名学生随机选择其中一种.

(1)、小慧选择玉米的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.

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23. 用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg 货物比甲型机器人搬运1200kg 货物少用10分钟.求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物.

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24. 如图，在▱ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE.

(1)、求证：四边形ACED 是平行四边形；

(2)、若BE=8，∠BAE=90°，求四边形ACED的周长.

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25. “道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v ( $k m / h)$
40
45
55
70
80
100
视野角度f
(度)
100
89
73
57
50
40

(1)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.

(2)、【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函数表达式.

(3)、【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围?

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26. 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC>∠BAC. 以AB边上的点O为圆心， OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D ，BD为⊙O的切线.

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O (保留作图痕迹，写出必要的文字说明)；

(2)、若 $A C = 4, t a n ∠ B A C = \frac{1}{2},$ 求⊙O的半径.

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27. 如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点(不与点A，D重合).将 $△ A B E$ 沿BE翻折，得到△FBE.过点F作 $F M ⟂ B E, F N ⟂ B C,$ 垂足分别为M，N.

(1)、如图2，若FM=FN，求FM+FN的值；

(2)、如图3，若E为AD中点，则FM的长为， FN的长为；

(3)、求点E运动过程中FM+FN的最大值.

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28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 经过点(2，1)和(4，-7).

(1)、求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标.

(2)、抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n(m<n)，记抛物线在M，N之间的部分(包括M，N两点)为图象G.过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R.
①若m=-2，矩形R的垂直高度h=9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是 ▲ ；
②若矩形R的水平宽度p=5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是 ▲ ；
③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标.

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抽取的零件数	100	200	300	500	1000	2000	3000
优等品的频数	91	189	277	466	929	1862	2789
优等品的频率	0.9100	0.9450	0.9233	0.9320	0.9290	0.9310	0.9297