陕西榆林市榆阳区余兴庄乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

试卷更新日期：2026-06-25 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是矩形 B、菱形的对角线相等 C、平行四边形的对角线相等 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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3. 对一次函数y=-2x+4，下列说法正确的是( )

A、图象经过第一、二、三象限 B、y随x的增大而增大 C、图象必过点(-2，0) D、图象可由y=-2x+1 的图象平移得到

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4. 下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$

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5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数x(单位：环)及离差平方和S² ，如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
8
9
8
9
S²
6
3
3
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是( )

A、∠AOB=60° B、AC⊥BD C、AC=BD D、AB=BC

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7. 如图，折叠矩形纸片 ABCD 的一边AD，使点 D 落在 BC边上的点 F 处，已知AB=8cm ，BC=10 cm，则折痕AE的长为( )

A、5 $\sqrt{5}$ cm B、5 $\sqrt{3}$ cm C、12 cm D、13 cm

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8. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了40kg之后，余下的打七五折销售，当销售金额为110元时，恰好全部售完.若销售金额y(元)与售出西瓜的数量x(kg)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )

A、降价后西瓜的单价为2元/千克 B、小李一共购进了50 kg西瓜 C、小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D、降价前的单价比降价后的单价多0.6元

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二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

9. 六边形的内角和为°.

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10. 如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投篮进球数的第三四分位数为次.

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11. 如图，点A (-1 ，2)在一次函数y= kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象上，则关于x的不等式 kx+b≤2的解集为.

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12. 如图，在▱ABCD中(AD>AB)，用尺规作图作∠ABC 的平分线 BP 交AD 于点 E，若 $∠ D = 4 0^{\circ},$ 则∠AEB=°.

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点 D作 $D E ‖ A C$ 交CE于点 E，∠OCE=120°.若 $A D = 2 \sqrt{3},$ 则四边形 OCED 的面积为.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，E，F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，连接DE，EF，FM，则DE+EF+FM的最小值是.

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三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)

15. 解答： ${(\sqrt{2} - π)}^{0} - ∣ 1 - 2 \sqrt{3} ∣ + \sqrt{12} .$

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16. 小芳八年级第一学期的数学平时成绩为85分，期中成绩为92分，期末成绩为86分，若学期总评成绩按平时成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%解答，则小芳这个学期的数学总评成绩是多少分?

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17. 如图，已知 $△ A B C,$ ，请使用尺规作图法作出. $△ A B C$ 的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹).

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18. 如图，在矩形ABCD中，AC和BD是对角线，过顶点 C作BD的平行线，与AD的延长线相交于E.求证：CE=AC.

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19. 如图，在△ABC中，AB=4，BC= $\sqrt{5}$ ，点D在AB上，且BD=1，CD=2．

(1)、求证：CD⊥AB；

(2)、求AC的长．

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20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度AD，如图，通过勘测得到水平距离BC的长为12米，BC⊥AD 于点C，根据手中剩余线的长度解答出风筝线AB的长为13米，小明牵线放风筝的手B到地面的距离为1.8米(即CD=1.8米)，他们发现根据全部数据就可以解答出风筝离地面的垂直高度AD.请求出线段AD 的长.

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21. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱.每个 A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元.现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个.

(1)、求购买垃圾箱的总花费W(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；

(2)、当购买 A 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线AD交 BC于点 D，DE∥AB，DF∥AC.

(1)、试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

(2)、若AD=2，请求出四边形AFDE 的面积.

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23. 为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶 6次，每次打靶的成绩如图(单位：环)：
列表进行数据分析：
选手
平均成绩
中位数
众数
离差平方和
小强
8
8
c
6
小明
a
b
10
d

(1)、填空：b= ，c=；

(2)、请解答小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定.

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ B A F, B E ⟂ A G,$ 垂足为E.

(1)、求证：四边形ADBE 是矩形；

(2)、连接DE，交AB 于点O，若 $B C = 24, A O = \frac{15}{2},$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(-2，6)，且与x轴相交于点 B，与正比例函数y=3x的图象相交于点 C，点C 的横坐标为1.

(1)、求k、b的值；

(2)、若点 D 是直线AB 上的动点，且满足 $S_{△ B O D} = \frac{4}{3} S_{△ B O C},$ 求点 D 的坐标.

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26. 已知四边形ABCD 是菱形， $∠ A B C = 6 0^{\circ}, △ E A F$ 的两边AE，AF分别与边 CB，DC 相交于点 E，F，且 $∠ E A F = 6 0^{\circ} .$

(1)、【特殊情况】
①如图1，当点E是线段 BC的中点时，直接写出线段AE，AF之间的数量关系 ▲ ；
【类比探究】
②如图2，当点E是线段BC上任意一点时(点E 不与B，C重合)，求证：BE=CF；

(2)、【拓展运用】如图3，四边形ABCD 是一个菱形花园， $A B = 10 m, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，现计划用篱笆围成一块三角形区域AEF，E、F分别在边BC、CD上，且 $∠ E A F = 6 0^{\circ} .$ 为了节约材料，所需的篱笆长度(即 $△ A E F$ 的周长)最短，求出所需的篱笆长度(即 $△ A E F$ 的周长)的最小值，并说明理由.

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选手	平均成绩	中位数	众数	离差平方和
小强	8	8	c	6
小明	a	b	10	d

	甲	乙	丙	丁
x	8	9	8	9
S²	6	3	3	5