陕西榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

试卷更新日期：2026-06-25 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. 计算 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{32}$ 的结果是( )

A、16 B、±16 C、4 D、±4

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2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是( )

A、1，2，3 B、4，5，6 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、6，8，10

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3. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是( )

A、31 kg B、36kg C、46kg D、52kg

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4. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）

A、s＝3+90t B、s＝90t C、s＝3t D、s＝90+3t

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5. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实(四个直角三角形的面积和)和黄实(中间围起来的小正方形的面积).如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若(ab=8，且 $a^{2} + b^{2} = 25,$ 则黄实为( )

A、36 B、25 C、16 D、9

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6. 现将一个面积为300cm²的正方形的一组对边缩短 $8 \sqrt{3}$ cm，就成为一个矩形，这个矩形的面积为 ( )

A、 $80 c m^{2}$ B、72 cm² C、 $60 c m^{2}$ D、30 cm²

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7. 如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交AD 于点 F.连接EF，若BF=24，AB=20，则AE 的长为( )

A、20 B、32 C、24 D、36

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8. 关于一次函数y=kx+k-2(k为常数，且k≠0)，下列说法错误的是( )

A、无论k取何值，点(-1，-2)一定在该函数图象上 B、当k>2时，该函数图象不经过第四象限 C、若k=-1，该函数图象可以看成正比例函数y=kx(k≠0)的图象向下平移2个单位长度得到 D、若点A(m-1，y₁)，B(m+1，y₂)在该函数图象上，且y_1＜y_2，则k＞0

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二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

9. 若一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数为.

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b, \\ y = c x \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1, \end{matrix}$ 则函数y= ax+b(a，b为常数，且a≠0)与函数y=cx(c为常数，且c≠0)图象的交点坐标为.

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11. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是.(写出一个即可)

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB= $\sqrt{5}$ ， BC=1，则△ABC的面积为.

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13. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个方面对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
8
8
6
4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分.

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14. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2 $\sqrt{5}$ ，AD=2，点 M，N分别为线段 BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，连接DM，MN，点E，F分别是DM，MN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为.

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三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)

15. 计算： $\sqrt{3} \times (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{24} .$

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16. 若 $y = (m + 1) x^{∣ m + 2 ∣} - 2 n + 8$ 是关于x的正比例函数，求m，n的值.

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17. 甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的离差平方和为8，乙的五次成绩(单位：环)分别是7，8，10，9，6.请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定.

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18. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，且 $A B ⟂ B D,$ E 是BD的中点，连接AE，且 $B C ‖ A E,$ 连接CE.求证：AB=CE.

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19. 如图，已知某山的高度AC为800米，从山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，AC⊥BC，欢欢从山下索道口B坐缆车沿索道BA到山顶A，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?

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20. 如图， $A F ‖ B E,$ ，连接AB，请用尺规作图法，分别在射线BE，AF上作出点C，D，连接DC，使得四边形ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)

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21. 如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 $(\sqrt{50} + 2)$ 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为 $(\sqrt{7} + 1)$ 米，宽为 $(\sqrt{7} - 1)$ 米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元?

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22. 某网店经市场调查发现，某体育用品每月的销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x(元)
60
70
80
90
…
销售量y(件)
280
260
240
220
…

(1)、求每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

(2)、当售价为多少元时，当月的销售量为160件?

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23. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专题讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩(满分100分)，进行整理和分析，绘成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、被抽取学生测评成绩的众数为分，中位数为分；

(2)、求该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数；

(3)、若八年级共有 200 名学生参加此次测评，请估计该校八年级达到满分的学生有多少名?

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24. 如图有一块等腰三角形菜地，其中AC=BC=13，AB=10，点E为AB 的中点.现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知AF=4，EF=3.

(1)、你能确定△AEF的形状吗?请说明理由.

(2)、计算阴影部分的面积.

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25. 如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 与点A 关于y轴对称.

(1)、求直线BC的函数解析式；

(2)、若点P是直线AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于点Q，连接AQ.若 $△ A B Q$ 的面积为3，求点 P 的坐标.

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26. 【问题情境】
如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，过点E作 EF $⟂ D E,$ ，交 BC于点 F，以DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接CG.
【基础探究】

(1)、如图1，求证：四边形 DEFG是正方形；

(2)、如图2，已知正方形ABCD 的边长为 $\sqrt{3} + 1,$ 当 $∠ A D E = 3 0^{\circ}$ 时，求 CG的长.

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测试项目	操作系统	硬件规格	屏幕尺寸	电池寿命
项目成绩/分	8	8	6	4

售价x(元)	60	70	80	90	…
销售量y(件)	280	260	240	220	…