人教版八年级下同步分层训练24.4数据的分组

试卷更新日期：2026-06-23 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（ )

A、25 B、30 C、40 D、45

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2. 将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )

A、计算第一组的离差平方和即可 B、应计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、应计算两组离差平方和的平均数

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3. 假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为和。

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4. 假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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5. 某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95.老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案：
方案
分组情况
组内离差平方和
第1组
第2组
A
80，83，89
86，92，95
84
B
80，83，86
89，92，95
36
C
80，86，92
83，89，95
144
上述三种分组方案中，较为合理的是.

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6. 某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。
抽取的10个苹果直径统计图

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7. 甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

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二、能力提升

8. 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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9. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。

A、{2}，{4，8，10，12} B、{2，4}，{8，10，12} C、{2，4，8}，{10，12} D、{2，4，8，10}，{12}

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10. 小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（）

A、（2，4），（8，11，10，12，15） B、（2，4，8），（10，11，12，15） C、（2，4，8，10），（11，12，15） D、（2，4，8，10，11），（12，15）

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11. 统计学规定，某次测量得到n个结果：x₁ ， x₂ ， …，x_n ，令y=（x－x₁)²＋（x－x₂)²＋…＋（x－x_n)² ，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为。

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12. 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： $μ m o l \cdot C O_{2} / (m^{2} \cdot s)] .$ 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由到排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成种情况。

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13. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为和，此时的组内离差平方和约为.

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三、拓展创新

14. 学校生物种植园中有

10

盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将

10

盆植物的株高（单位：

cm

）从小到大排序后分成两组，共有

9

种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
$1$	第一组 $1$ 个，第二组 $9$ 个	$44$
$2$	第一组 $2$ 个，第二组 $8$ 个	$28$
$3$	第一组 $3$ 个，第二组 $7$ 个	$16.67$
$4$	第一组 $4$ 个，第二组 $6$ 个	$20.35$
$5$	第一组 $5$ 个，第二组 $5$ 个	$28$
$6$	第一组 $6$ 个，第二组 $4$ 个	$31.22$
$7$	第一组 $7$ 个，第二组 $3$ 个	$39.52$
$8$	第一组 $8$ 个，第二组 $2$ 个	$52.42$
$9$	第一组 $9$ 个，第二组 $1$ 个	$62$

则 $10$ 盆植物的最优分组序号是（）

A、

1

B、

3

C、

5

D、

9

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15. 某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式
平销组
畅销组
离差平方和
$D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1
5， 8
10， 12， 15， 18， 22
95.7
方式2
5， 8， 10
12， 15， 18， 22
67.42
方式3
5， 8， 10， 12
15， 18， 22
51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是.

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16. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	m	85	46	360
方式一	Ⅱ组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	n	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．

根据以上信息，解答下面问题：

（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为______°；

（2） $m =$ _______， $n =$ _______．

【判断与决策】

（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．

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方案	分组情况		组内离差平方和
方案	第1组	第2组	组内离差平方和
A	80，83，89	86，92，95	84
B	80，83，86	89，92，95	36
C	80，86，92	83，89，95	144

分组方式	平销组	畅销组	离差平方和 $D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1	5， 8	10， 12， 15， 18， 22	95.7
方式2	5， 8， 10	12， 15， 18， 22	67.42
方式3	5， 8， 10， 12	15， 18， 22	51.42