台湾省2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-18 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共25小题，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 解二元一次联立方程式 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x - 2 y = 1 \end{array}$ ，得 $x$ 值为何？( )

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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2. 如图，直角柱 $A B C D E F$ 的底面为正三角形，图中标示各顶点名称 $.$ 判断此角柱中的 $∠ A B C$ 、 $∠ B C F$ 的度数分别为何？( )

A、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 90 °$ B、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ C、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ D、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 90 °$

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3. 若 $\sqrt{504}$ 的最简根式为 $a \sqrt{b}$ ，则 $a + b$ 之值为何？( )

A、 $13$ B、 $19$ C、 $20$ D、 $50$

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4. 已知甲袋中有三颗球，球上分别标记 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ；乙袋中有三颗球，球上分别标记 $3$ 、 $4$ 、 $5 .$ 阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？( )

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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5. 算式 $2.45 \times 98.7 - (- 0.55) \times 98.7$ 之值介于下列哪两个数之间？( )

A、 $150$ ， $200$ B、 $200$ ， $250$ C、 $250$ ， $300$ D、 $300$ ， $350$

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6. 小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示．

良级
优级
特级
合计
小果
$50$
$180$
$270$
$500$
中果
$20$
$100$
$80$
$200$
大果
$10$
$40$
$50$
$100$
合计
$80$
$320$
$400$
$800$
$($ 单位：公斤 $)$
因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？( )

A、 $620$ B、 $630$ C、 $700$ D、 $720$

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7. 计算多项式 $4 x^{2} - 3 x - 5$ 除以 $x + 2$ 后，所得商式与余式两者之和为何？( )

A、 $4 x + 6$ B、 $4 x + 10$ C、 $- 7 x - 5$ D、 $- 11 x - 1$

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8. 有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多 $.$ 若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为 $4.4 \times 10^{5}$ 个、 $7.3 \times 10^{6}$ 个、 $5.4 \times 10^{7}$ 个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？( )

A、 $1.7 \times 10^{5}$ 个 B、 $1.7 \times 10^{6}$ 个 C、 $1.7 \times 10^{7}$ 个 D、 $1.7 \times 10^{8}$ 个

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9. 已知一元二次方程式 $2 x (x + 7) - 10 (x + 7) = 0$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求 $a + 2 b$ 之值为何？( )

A、 $- 13$ B、 $- 9$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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10. 某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满 $1100$ 元折扣 $200$ 元，如图为兄妹两人的对话情形．

根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？( )

A、 $360$ B、 $380$ C、 $460$ D、 $480$

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11. $A (a)$ 、 $B (b)$ 、 $P (a + b)$ 三点在数线上的位置如图所示 $.$ 若要在数线上标示点 $Q (b - a)$ ，则关于 $Q$ 点的位置，下列叙述何者正确？( )

A、在 $B$ 的右边 B、介于 $A$ 、 $B$ 之间 C、介于 $P$ 、 $A$ 之间 D、在 $P$ 的左边

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12. $△ A B C$ 的边上有三点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，各点位置如图所示 $.$ 若 $B E = A F$ ， $∠ B E D = ∠ A F C$ ， $E D = F C$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $A D E F$ 周长为何？( )

A、 $20$ B、 $22$ C、 $24$ D、 $25$

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13. 若坐标平面上有一直线 $L$ 与 $x$ 轴平行，且 $L$ 通过点 $(- 3, - 1)$ ，则 $L$ 的方程式为何？( )

A、 $x = - 3$ B、 $y = - 3$ C、 $x = - 1$ D、 $y = - 1$

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14. 已知坐标平面上有二次函数 $y = - (x + 5)^{2} - 20$ 的图形，甲、乙两人提出以下看法：
【甲】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $- 15$ ；
【乙】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $25$ ．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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15. 如图有一正六边形 $A B C D E F$ 与一正 $n$ 边形的部分图形，其中 $G$ 、 $E$ 、 $H$ 、 $I$ 为正 $n$ 边形中连续的四个顶点， $F$ 在 $G E$ 上， $C$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $I$ 四点共线 $.$ 求 $n$ 值为何？( )

A、 $8$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $15$

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 点为 $A C$ 的中点， $E$ 点在 $B D$ 上， $A E$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线 $.$ 若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为何？( )

A、 $105$ B、 $110$ C、 $115$ D、 $120$

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17. 某国政府公布 $2023$ 年的全国用电量为 $2700$ 亿度，并预估 $2024 ～ 2030$ 年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的 $2.5 % .$ 根据预估，该国 $2030$ 年的全国用电量为多少亿度？( )

A、 $2700 \times (1.025)^{7}$ B、 $2700 \times (1.025)^{8}$ C、 $2700 + 7 \times 2700 \times 0.025$ D、 $2700 + 8 \times 2700 \times 0.025$

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18. 如图，圆 $O$ 与菱形 $A B C D$ 中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在圆上， $C$ 在圆内， $O$ 在 $A C$ 上 $.$ 若圆 $O$ 的半径为 $13$ ， $B D = 24$ ，则 $C O$ 的长度为多少？( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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19. 已知一圆上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点，其位置如图所示，其中 $\overset{⏜}{A B} = 87 °$ ， $\overset{⏜}{B C} = 91 °$ ， $\overset{⏜}{C D} = 88 °$ ， $\overset{⏜}{A D} = 94 ° .$ 若在此圆上找两点 $E$ 、 $F$ ，使得四边形 $A B E F$ 为长方形，则下列关于 $E$ 点、 $F$ 点位置的叙述，何者正确？( )

A、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 B、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上 C、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 D、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上

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20. 已知正整数 $M$ 的因数中，除了 $M$ 之外最大的因数是 $2^{2} \times 11$ ，正整数 $N$ 的因数中，除了 $N$ 之外最大的因数是 $3 \times 13 .$ 甲、乙两人提出以下看法：
【甲】 $8$ 一定是 $M$ 的因数；
【乙】 $9$ 一定是 $N$ 的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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21. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $D$ 点在 $△ A B C$ 外， $E$ 点在 $A B$ 上， $∠ D = ∠ D E A = ∠ E A C = ∠ C = 65 ° .$ 若 $B C$ 上有一点 $F$ ， $A F$ 与直线 $D E$ 相交于 $P$ 点，且 $B F = 5$ ， $F C = 8$ ， $B E = 6$ ，则 $A P$ 与 $A F$ 的长度比为何？( )

A、 $4$ ： $5$ B、 $5$ ： $6$ C、 $6$ ： $7$ D、 $7$ ： $8$

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $A D = 21 .$ 甲、乙两人想找一点 $P$ ，使得 $P$ 到 $B C$ 的距离等于 $P$ 到 $A D$ 的距离，且 $P$ 到 $A B$ 的距离等于 $P$ 到 $C D$ 的距离，其作法如下：
【甲】连接 $A C$ 、 $B D$ ，两线段相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求；
【乙】作 $∠ C$ 、 $∠ D$ 的角平分线，两直线相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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23. 根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为 $120$ 公里 $/$ 小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里 $/$ 小时？ $($ 最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位？( )

A、最小值 $105$ ，最大值 $120$ B、最小值 $106$ ，最大值 $120$ C、最小值 $120$ ，最大值 $136$ D、最小值 $120$ ，最大值 $137$

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24. 根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为 $x$ 圈 $/$ 分钟且轮胎周长为 $200$ 公分 $.$ 若此车的实际速率为 $y$ 公里 $/$ 小时，则 $y$ 与 $x$ 的关系为下列何者？( ) $($ 圈 $/$ 分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈 $)$

A、 $y = 0.002 x$ B、 $y = 0.12 x$ C、 $y = 200 x$ D、 $y = 12000 x$

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25. 根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等 $.$ 后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长 $.$ 若甲、乙此时皆以 $60$ 公里 $/$ 小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为 $p$ 公里 $/$ 小时、 $q$ 公里 $/$ 小时，则下列关系何者正确？( )

A、 $p > 60$ ， $q > 60$ B、 $p > 60$ ， $q < 60$ C、 $p < 60$ ， $q > 60$ D、 $p < 60$ ， $q < 60$

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二、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

26. 阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能 $.$ 他决定利用每圈 $400$ 公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑 $5$ 圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多 $2$ 圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过 $15$ 公里，就维持该圈数不再增加．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、依照训练计划，阿川第 $2$ 周的星期四的训练圈数为几圈？

(2)、承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过 $15$ 公里？

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27. 某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的 $Y$ 字型沙发椅，如图 $1$ 所示，其俯视图如图 $2$ 所示，其中 $A B$ 为 $90$ 公分， $B C$ 、 $A E$ 皆为 $130$ 公分， $C D = D E$ ， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，且 $D$ 为 $Y$ 字型沙发椅的中心点．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、求图 $2$ 中 $∠ C D E$ 的度数为何？

(2)、今想订制一块正六边形的地毯，并将 $Y$ 字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与 $D$ 点重合，摆放时 $A B$ 与地毯的一边平行且至少相距 $50$ 公分，如图 $3$ 所示，则地毯的边长至少需要多少公分？ $($ 以根式呈现 $)$

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	良级	优级	特级	合计
小果	$50$	$180$	$270$	$500$
中果	$20$	$100$	$80$	$200$
大果	$10$	$40$	$50$	$100$
合计	$80$	$320$	$400$	$800$