四川省资阳市乐至县2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中， $\sqrt{2}$ 的同类根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 判断一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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5. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{C B}{C D}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$

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6. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A、5 $\sqrt{3}$ 米 B、10米 C、15米 D、10 $\sqrt{3}$ 米

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7. 用配方法解方程x²﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（　　）

A、（x﹣4）²=19 B、（x﹣2）²=7 C、（x+2）²=7 D、（x+4）²=19

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、4：9

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9. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的 $\frac{1}{2}$ ，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{1}{2}$ B、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{1}{2}$ C、（1+x）²=2 D、（1﹣x）²=2

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10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；② $\frac{F P}{P H}$ = $\frac{3}{5}$ ；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣ $\sqrt{3}$ ．
其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 当x时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义．

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12. 已知： $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值为．

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13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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14. 关于x的一元二次方程x²+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为．

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15. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是．

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16. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC ，将△ABC沿AC翻折至△AB′C ，连结B ′D. 若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，∠AB ′D＝75°，则BC= ．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} (\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{12} + \sin 45 ° - \cos 30 ° - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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18. 解方程

(1)、x²﹣4x﹣5=0

(2)、2（x﹣2）²=（x﹣2）

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19. 为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．

(1)、请直接写出第一位出场是女选手的概率；

(2)、请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

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20. 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，

(1)、求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．

(2)、求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．

(1)、求证：△AFG∽△AED

(2)、若FG=2，G为AD中点，求CG的长．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+a﹣2=0．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)、设方程两根为x₁ ， x₂是否存在实数a，使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1$ ？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．

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23. 小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．

(1)、若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．

(2)、小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G在一条直线上， $\sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到0.1）

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24. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．

(1)、若a=5，sin∠ACB= $\frac{5}{13}$ ，求b．

(2)、若a=5，b=10当BE⊥AC时，求出此时AE的长．

(3)、设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．

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