福建省仙游县第六片区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{2} + x - 3 = 0$ 为一元二次方程的条件是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 2$ C、 $m = - 2$ D、 $m \neq \pm 2$

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4. 抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 2, - 3)$

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5. 童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x²+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（）．

A、25元 B、20元 C、30元 D、40元

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6. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $∠ A O C = 110^{\circ}$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、70° B、55° C、35° D、25°

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $2 a - b = 0$ C、 $b > a + c$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm² ，则该半圆的半径为（）．

A、 $4 + \sqrt{5}$ cm B、9 cm C、 $4 \sqrt{5}$ cm D、 $6 \sqrt{2}$ cm

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二、填空题

10. 点P（3,-2）关于原点中心对称的点的坐标是。

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11. 若关于x的方程3x²+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= 。

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12. 同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是。

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13. 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为。

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14. 将抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x + 4$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .

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15. 若正整数 $n$ 使得在计算 $n + (n + 1) + (n + 2)$ 的过程中，各数位不产生进位现象，则称 $n$ 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .

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三、解答题

16. 试判断方程：x²－3x－5=0根的情况。

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17. 解方程 :2x²-x-1=0。

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18. 已知二次函数y=x²+2x﹣1．

(1)、写出它的顶点坐标；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)、求出图象与x轴的交点坐标．

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19. 如图，已知反比例函数y = $\frac{m}{x}$ 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．

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20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC：

①将△ABC向x轴正方向平移5个单位长度得△A₁B₁C_1.._。

②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁.旋转180°得△A₂B₂C₂_。画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母。

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。

(1)、求证：BC是⊙O切线；

(2)、若BD=5，DC=3，求AC的长。

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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)、若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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23. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率.

(2)、现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 $\frac{1}{3}$ ，问：至少取出多少个黑球？

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24. 在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， $O C = 4$ ， $∠ O A C = 60^{\circ}$ ．

(1)、在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

(2)、如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当 $S_{△ M A O} = S_{△ C A O}$ 时，求半径OM所扫过的扇形的面积．

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25. 如图，抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A 、 B$ （点 $A 、 B$ 分别在 $y$ 轴的左右两侧）两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，已知点 $A (- 1 ， 0)$ .

(1)、求点 $B 、 C$ 的坐标；

(2)、判断△ $C D B$ 的形状，并说明理由；

(3)、将△ $C O B$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位（ $0 < t < 3$ ）得到△ $Q P E$ .△ $Q P E$ 与△ $C D B$ 重叠部分（如图中阴影）面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围.

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