四川省达州市开江县2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的算术平方根为（　　）

A、9 B、±9 C、3 D、±3

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2. 根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A、开江电影院左侧第12排 B、甲位于乙北偏东30°方向上 C、开江清河广场 D、某地位于东经107.8°，北纬30.5°

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3. 计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、6+2 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、2+2 $\sqrt{2}$

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4.
如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（　　）

A、45° B、30° C、60° D、不能确定

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5. 八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）
居民（户） 2 6 4 8
月用电量（度/户） 40 50 55 60

A、中位数是55 B、众数是8 C、方差是29 D、平均数是53.5

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6. 王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列语句是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cm C、在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行 D、三角形的一个外角大于任意一个内角

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8. 为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（　　）

A、8种 B、6种 C、4种 D、2种

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9. 已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：
①a=3，b=4，c= $\sqrt{7}$ ；
②a²：b²：c²=6：8：10；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5；
④∠A=2∠B，∠C=3∠B．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）

A、①② B、①④ C、②④ D、②③

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10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　　）

A、3，﹣1 B、1，﹣3 C、﹣3，1 D、﹣1，3

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二、填空题

11. 已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．

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12. 如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．

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13. 已知函数y=mx+n和y= $\frac{1}{2} x$ 的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + n \\ y = \frac{1}{2} x \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ．

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 5 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E₁在AB上，且AE₁=AA₁ ，点E₂在A₁E₁上，且A₁E₂=A₁A₂ ，点E₃在A₂E₂上，且A₂E₃=A₂A₃…A₁、A₂、A₃、…A_n在CA的延长线上，则∠A_nA_n+1E_n= ．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、计算： $\sqrt{8} - (\sqrt{81} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{64}) - \sqrt{32} \div 2$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 3 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$ ．

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18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图（2）补充完整；

(3)、试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？

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19. 据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．

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20. 显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．

(1)、写出与点C关于坐标轴对称的点；

(2)、连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？

(3)、若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．

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21. 某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：

(1)、A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？

(2)、在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？

(3)、在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？

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22. A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：

(1)、甲的速度为，乙的速度为；

(2)、求出：l₁和l₂的关系式；

(3)、问经过多长时间两车相遇．

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23. 已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．

(1)、若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．

(2)、若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？

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24. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4
∴方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$
请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{cases}$

(2)、已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} - 2 x y + 20 y^{2} = 82 \\ 2 x^{2} - x y + 8 y^{2} = 32 \end{array}$
①求x²+4y²的值；
②求 $\frac{x + 2 y}{2 x y}$ 的值．

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25. 如图，一次函数y₁=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y₂=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（ $\frac{1}{3} ， \frac{4}{3}$ ）是两函数图象的交点．

(1)、求函数y₁、y₂的关系式；

(2)、若∠PBA=64°，求∠APB的度数；

(3)、求四边形PCOB的面积；

(4)、在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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居民（户）	2	6	4	8
月用电量（度/户）	40	50	55	60