2017-2018学年北师大版九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2018-01-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

A、5或6 B、5或7 C、4或5或6 D、5或6或7

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3. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）

A、菱形的对角线相等且互相平分 B、矩形的对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是矩形

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4. 小张同学去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张不从同一个验票口进出的概率是多少（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）

A、2+ $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3+ $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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6. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$ = $\frac{1}{3}$ （b+d+f≠0），则 $\frac{a + c + e}{b + d + f}$ =（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 若α、β为方程2x²﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）

A、﹣13 B、12 C、14 D、15

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8. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）

A、10m B、12m C、12.4m D、12.32m

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9. 如图，双曲线y=﹣ $\frac{3}{2 x}$ （x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、3 D、6

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10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A、7：20 B、7：30 C、7：45 D、7：50

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11. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12.
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A、x﹣y²=3 B、2x﹣y²=9 C、3x﹣y²=15 D、4x﹣y²=21

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二、填空题

13. 若把代数式x²﹣4x﹣5化成（x﹣m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．

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14.
一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a0，b0．

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15. 双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，y₂= $\frac{12}{x}$ ，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，如果S_△AOB=4，那么y₁的函数表达式是．

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16. 若 $\sqrt{3}$ tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．

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17. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

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18. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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19. 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ $\frac{12}{M A \cdot D N}$ 的最小值为．

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20. 一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是

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三、计算题

21. 计算：（1）6tan²30°－ $\sqrt{3}$ sin 60°－2cos45°
（2） $\sqrt{{(\sin 60 ° - 1)}^{2}} - \tan 45 ° + 3 \tan 30 ° \cdot \cos 60 °$

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四、解答题

22. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

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23. “佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．
（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？
（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

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五、综合题

24. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

(1)、求证：四边形BCDE为菱形；

(2)、连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

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25. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．

(1)、证明：∠BDC=∠PDC；

(2)、若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

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26. 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

(2)、全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

(3)、七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

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