浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 对于二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A、对称轴是直线 $x = 1$ ，最小值是 $2$ B、对称轴是直线 $x = 1$ ，最大值是 $2$ C、对称轴是直线 $x = - 1$ ，最小值是 $2$ D、对称轴是直线 $x = - 1$ ，最大值是 $2$

查看试题解析
2. 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
3. 已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点在圆上 B、点在圆内 C、点在圆外 D、不能确定

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B、今年的12月1日有雨是不确定事件 C、随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D、“彩票中奖的概率为 $\frac{1}{5}$ ”表示买5张彩票肯定会中奖

查看试题解析
5. 下列四个命题中，正确的有（）
①直径是弦；
②任意三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④相等的圆心角所对的弧相等．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
6. 若点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₃＞y₁＞y₂ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₁＞y₂＞y₃

查看试题解析
7. 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 $\vec{C E}$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

查看试题解析
8. 已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

A、k＞ $- \frac{7}{4}$ B、k＞ $- \frac{7}{4}$ 且k≠0 C、 $k \geq - \frac{7}{4}$ D、 $k \geq - \frac{7}{4}$ 且k≠0

查看试题解析
9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、30°

查看试题解析
10. 函数y= $\frac{k}{x}$ 与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点A旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得CC′∥AB，则 $∠ B A B^{'}$ =（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
12. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A、 $y = x^{2} + 8 x + 14$ B、 $y = x^{2} - 8 x + 14$ C、 $y = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $y = x^{2} - 4 x + 3$

查看试题解析

二、填空题

13. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

查看试题解析
14. 如图，一块含 $45 °$ 角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在 $⊙ O$ 上，边AB、AC分别与 $⊙ O$ 交于点D、E两点．则 $∠ D O E$ 的度数为．

查看试题解析
15. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为。

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

查看试题解析
17. 如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是。

查看试题解析

三、解答题

18. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ 。

(1)、布袋里红球有多少个？

(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

查看试题解析
19. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC， AC平分∠BCD，请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明

查看试题解析
20. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

(1)、请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（，）

(2)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．

查看试题解析
21. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

(2)、写出不等式ax²+bx+c<0的解集；

(3)、若方程ax²+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD与AC交于点E.

(1)、若∠B=70°，求∠CAD的度数；

(2)、若AB=4，AC=3，求DE的长.

查看试题解析
23. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数y₁=2x²-4mx+2m²+1和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图像经过点A（1，1），若y₁+y₂与y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当
2≤x≤3时，y₂的最小值.

查看试题解析
24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

查看试题解析
25. 如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

(1)、求抛物线的解析式。

(2)、求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点C），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。

(3)、点M是线段BC上的点（不与B ， C重合），过M作MN∥ $y$ 轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为 $m$ ，请用含 $m$ 的代数式表示线段MN的长。

(4)、在（3）的条件下，连接NB、NC ，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求 $m$ 的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。

查看试题解析