浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 二次函数 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$ 的图象的对称轴是（）

A、直线x= -3 B、直线 x=3 C、直线x= -1 D、直线x=1

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2. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{9}$ ，则 $\frac{a + b}{b} =$ （）

A、 $\frac{11}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{9}{11}$ D、- $\frac{7}{9}$

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3. 将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）

A、y=3（x－3）²+4 B、y=3（x+4）²－3 C、y=3（x－4）²+3 D、y=3（x－4）²－3

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 下列语句中不正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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7. 如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE∶AC = 3∶4，AD=6，则BD等于（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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9. 在⊙O 中，P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（）条。

A、5 B、8 C、10 D、无数条

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A、 $5 \cdot {(\frac{3}{2})}^{2010}$ B、 $5 \cdot {(\frac{9}{4})}^{2010}$ C、 $5 \cdot {(\frac{9}{4})}^{2012}$ D、 $5 \cdot {(\frac{3}{2})}^{4022}$

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二、填空题

12. 数3和12的比例中项是。

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13. 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是__

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14. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 $\sqrt{7}$ 、 $\sqrt{11}$ 、－2、 $\sqrt{5}$ ．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1 ㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为

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17. 半圆O的直径AB=9，两弦AC、BD相交于点E，弦CD= $\frac{27}{5}$ ，且BD=7，则DE=

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三、解答题

18. 计算题

(1)、已知：sinα·cos60º＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求锐角α；

(2)、计算： $\sqrt{8} + 2 {(π - 2010)}^{0} - 4 \sin 45^{\circ}$ ．

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19. 如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 $\sqrt{3}$ cm.

(1)、求⊙O的半径r；

(2)、求劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 的长（结果保留 $\overset{⌢}{A B}$ ）.

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20. 网格中每个小正方形的边长都是1.

(1)、将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；

(2)、在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；

(3)、在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为 $\sqrt{2}$ ∶1.

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21. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面

(1)、从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；

(2)、先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

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22. 如图， △ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D， AE是⊙O的直径. 若AB=6， AC=8， AE=11，求AD的长.

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23. 我镇绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：

(1)、若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；

(2)、胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．

(3)、将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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24. 对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：

(1)、【尝试】
①当t=2时，抛物线E的顶点坐标是.
②点A抛物线E上；（填“在”或“不在”），
③n=.

(2)、【发现】通过②和③的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.

(3)、【应用1】二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

(4)、【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．

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25. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

(1)、求直线BD和抛物线的解析式．

(2)、若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

(3)、在抛物线上是否存在点P，使S_△_PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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